人教版高中数学必修⑤2.3《等差数列的前n项和》课件.pptVIP

* ①等差数列定义：即　　　　　　　(n≥2) ② 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最 简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。 ③ 等差数列通项公式：　　　　　　　　(n≥1) ④ ⑤ 若m + n= p + q 则 双基回眸 　　★建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多少根圆木？ 1+2+3+……+100=？ 能不能迅速算出呢？ 高斯的故事 1+100=2+99=3+98=…=101 101×50=5050。 创设情景 我们根据高斯的算法，来计算一下1，2，3，…，n，…的前n项的和： 最佳方法： 由?? 1?? +?? 2?? + … + n-1?? +? n ? ???n?? +? n-1? + … +? 2??? +? 1??? ? （n+1）+（n+1）+ … +（n+1）+（n+1） 1?? +?? 2?? + … + n-1?? +? n 合作探究 已知等差数列 求其前n项和 用两种方法表示?? ① 把上式的次序反过来又可以写成 ② 由①+②，得?? ????? 由此得到等差数列的前n项和的公式 双基回眸 创设情景 合作探究 互动达标 反思与小结 山东省桓台第一中学 苏同安 巩固提高 若a = - , 则无论 x 为何数值，分式的值都不为零 . 若a ≠ - , 则当x = - 时，分式的值为零。 公 式 由5个元素构成： . 可知三求二. 自主 达 标 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和 （1） （2） 2. 求集合M={m| m=2n – 1，n∈ ，且m 60} 的元素个数，并求这些元素的和。 (1) -88 ; (2) 604.5 。 答：由2n – 1 60 得： n 30.5 所以共有30项 ， 公差为2 这些元素的和为 30×1 + 15×29×2 = 900。 互动 达 标 问题1. 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 【解析】根据题意，可以建立一个等差数列，表示从 2001年起各年投入的资金，其中 ?????????????? ，d=50. 那么，到2010年（n=10），投入的资金总额为 ??????????????? （万元） 答：从2001~2010年，该市在此工程中的总投入是7250万元. 点 评 解决实际问题的步骤： （1）仔细阅读题目，审清题意； （2）提取相关数学信息，建立数学模型（本题为等差数列模型）； （3）解决此数学模型所体现的数学问题（本题是根据首项和公差选择前n项和公式进行求解）； （4）还原问题（回到实际问题中作答）。 （1）运算 （2）审题不清（如：把前n项和与最后一项混淆） 易错方面： （3）项数…… 互动 达 标 问题2 .已知数列 的前n项为 求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 当n 1时： ① ?当n=1时， ?当n=1时， ?当n=1时： 也满足①式. 所以数列 的通项公式为 互动 达 标 当n