人教版高中数学必修⑤2.1《数列的概念与简单表示法》教学设计.docVIP

课题：必修⑤2.1数列的概念与简单表示法三维目标： 1．知识与技能 （1）理解数列及其有关概念，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列的简单分类； （2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式； （4）了解数列是一种特殊的函数； （5）了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系. 2．过程与方法 （1）通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）； （2）通过实例，体会并掌握数列的概念及表示方法，体验观察分析法求数列的通项公式的过程和技巧，发展数学猜想验证的能力； （3）通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力； （4）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。 3．情态与价值观 （1）通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 （2）借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗； （3）通过对数列知识的学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神，并进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验。 教学重点：”，再取一半还剩“”，、、、、、、，如此下去，即得到1，，，，、、、、、、 2. 生活中的三角形数、正方形数： 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… 可用多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？ 今天，我们就来研究这种按一定次序排列的数 二、 创设情境 合作探究： ★让学生通过自主学习，回答下列基本知识带来的问题： 什么是数列？什么是数列的项？ 你能举出几个数列的例子吗？ 数列有几种分类方法？ 什么是数列的通项公式？ ★⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 【点评】⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中1，4，9，16，25，…，“4”是这个数列的第2项（或首项），“9”是这个数列中的第3项. ⒊数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于下面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 ⒋ 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 【点评】⑴并不是所有数列都能写出其通项公式； ⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. 数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项． 5．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 三、互动达标 巩固所学： 问题.1根据数列的定义，判断下列各小题是否为数列。 ⑴苹果，香蕉，