人教版高中数学《二次函数的性质与图象》教案.docVIP

§2.2.2 二次函数的性质与图象（教案） 　 一、教学目标 1、知识目标 （1）使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法 （2）进一步掌握二次函数的性质及图象的画法。 2、能力目标 （1）培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题； （2）培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。 3、情感目标 （1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲； （2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。 二、教学重点、难点 运用配方法研究二次函数的性质。 三、教学方法 采用“问题引导——合作探究”的教学方式，通过创设一个个问题情境，引导和激发学生对知识进行思考、探索，从而完成新知识的建构，用学案提高课堂效益，用多媒体辅助教学，以增强直观性。 四、教学过程 1、问题引入 问题1：二次函数的定义，二次函数的图象是一条抛物线。 2、研究函数的性质 请同学们拿出预习时所做的8个二次函数图象，对照图象填写下表。 函数的性质 开口方向 顶点坐标 最值 单调性 对称性 a的变化对图象的影响 目的：由特殊到一般，同时为配方法打下基础。 3、配方法的引入 问题2：（1）函数的图象可看作是函数的图象怎样变换得到？平移后哪些性质将会发生改变？哪些性质没变？ （2）函数的图象可看作是函数的图象怎样变换得到？ 将展开得即二次函数的一般形式了。 因此要研究一般形式的二次函数的图象及性质，我们可想法化为 形式，那采用方法是： 配方法 4、实例演练 例1：（1）研究二次函数的性质和图象； （2）研究二次函数的性质和图象 先研究第一题 （1）配方： 图象开口方向向上，顶点（-4，-2） 当且仅当时取“=”号 （2）填写下表 的性质和图象 开口方向 顶点坐标 最值 单调性 图象 对称性 （3）那么如何做出函数的图象？ 方法是列表、描点、连线 请同学们列表 在列表中发现问题，从而启发先研究函数图象与坐标轴的交点，取值列表时应考虑对称轴，以为中间值，取值具有对称性，再让同学们画图。 （目的：让同学们在尝试错误中取得新知） 4、证明对称性 强调为何由可得函数图象关于直线对称。 5、自己完成（2）以强化该方法及二次函数 方法总结：为了有目的地列出函数对应值表和作函数的图象，最好先研究已知函数的性质，以便更全面、更本质地反映函数性质。 对一般二次函数先配方，再完成下表 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 单调性 6、配方法应用举例 例3：求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？ （找同学板演，并规范其步骤） 7、处理课后练习 A3 B1、2，从而归纳出比较函数值大小的方法，找两点距对称轴的远近 3、配方法应用举例 8、小结、作业 引导学生总结本节课的知识点及方法 方法：研究二次函数的主要方法——配方法 知识：二次函数的图象及其性质 作业： 层次1：2—2A 5、7、8 层次2：2—2B 1、2、4 §2.2.2 二次函数的图象与性质（学案） 1、在以下平面直角坐标系中画出以下二次函数的图象 2、函数的性质 开口方向 顶点坐标 最值 单调性 对称性 a的变化对图象的影响 3、（1）研究函数的性质和图象 （2）研究二次函数的性质和图象 （1）配方： 性质和图象 开口方向 顶点坐标 最值 单调性 图象 对称性 例1：列表 x y 对称性的证明 类比完成（2） 4、对一般二次函数的性质研究。 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 单调性 例3：求函数的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？ 解：因为 所以，函数的值域为。 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。 课后练习A 2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并作出图象，指出其单调区间。 （1）； （2） 3、利用函数的图象，求函数小于0或等于0时，自变量的取值范围。 课后练习B 1、已知函数。 （1）求这个函数图象的顶点坐标和对称轴； （2）已知，不用代入值计算如何速求； （3）不直接计算函数值，试比较与的大小。 2、已知函数，不计算函数值，试比较和，和的大小。 3、用配方汉求下列函数的定义域和值域： （1） （2） 5、下列函数和一次函数有什么区别与联系？ （1）； （2） 5