人教版高中数学必修⑤《不等关系与不等式》教学设计.docVIP

课题：必修⑤不等关系与不等式 三维目标： 1、 知识与技能 （1）通过具体情景，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容； （2）通过理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质. 2、过程与方法 （1）在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。 （3）培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。 3、情态与价值观 (1) 通过对不等式知识的进一步学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神； （2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功重点：我们数列） 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则 （） 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 解：设杂志社的定价为x?元 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。 要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示 【点评】（1）从上述问题可看出，现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；准确地表达出这些不等的关系是很重要也是非常必要的 （2）文字语言与数学符号之间的转换. 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 ≤ 小于 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 【引领学生合作探究或推证不等式的基本性质】 性质1：(等价性) 性质2：（传递性） 性质3：（可加性） 性质4： （条件可乘性） 性质5：（同向相加） 性质6：（同向相乘） 性质7： 性质8： 【小试牛刀】 ●1． 用不等式表示下面的不等关系： （1）a与b的和是非负数_________________ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”_____________________ ?(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍。 ? ●2． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)． 三、互动达标 巩固所学： 问题.1已知求证 。 【分析】可考虑两种思路：一是利用不等式的基本性质层层推证；二是运用作差法来逐步论述。 【方法一】 【证明】因为，所以ab0,。 于是 ，即 由c0 ，得 【方法二】 【证明】 因为， 又因为c0 所以 〉0 所以 得 【点评】此题的解决展现了两种常用的证明不等式的基本方法：综合法与比较法。 问题.2对于实数a,b,,c，有下列命题：（1）（2）（3）（4）（5）其中正确的是 【分析】首先应根据性质分析一下那些是明显的正确或错误（可结合试值），然后对于不能肯定的，进行一番推证…… 【解析】经过分析推证：正确地为：(2)、（3）、（4）、（5） 其中，(3) 同理可证出 【点评】关于不等式的判断问题，较全面地考查了不等式的基本知识、基本性质和基本方法，应重视此种问题，并做好相应的训练。 四、思悟小结： 知识线： （1）不等式的概念； （2）不等式的基本性质。 思想方法线： （1）公式法； （2）综合法； （3）比较法； （4）等价转化思想。 题目线： （1）利用不等式的概念和基本性质从实际问题中找出