人教版高中数学必修⑤1.1.1《正弦定理》教学设计.docVIP

课题：必修⑤1.1.1正弦定理 三维目标： 1、知识与技能 （1）通过对任意三角形边长和角度关系的合作探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；； （2）能运用正弦定理与三角形内角和定理及相关的三角知识解斜三角形的两类基本问题； （3）通过简单运用，初步理解公式的结构及其功能，为下一步学习打好基础。 2、过程与方法 ⑴引领学生从已有的几何、三角知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、分析、实践、交流，由特殊到一般归纳出正弦定理，在体验由特殊到一般的推理过程及合作探究过程的同时，不断认识三角、向量知识的工具性作用及所带来的分类讨论思想、转化思想及数形结合思想； ⑵通过用向量推导三角公式，体会向量的强大威力，锻炼自己的抽象思维能力和推理论证能力； ⑶通过公式的推导与应用，进一步体会三角知识的本质联系以及数学工具应用的广泛性与重要性； ⑷培养学生分析问题、解决问题的能力及钻研精神，培养学生的运算能力、严谨的思维习惯以及解题的规范性。 3、情态与价值观 （1）培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 （2）通过三角知识的进一步拓展和运用，体会数学知识抽象性、概括性和广泛性，培养学生学习数学的兴趣，形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，为远大的志向而不懈奋斗。 （3）通过对三角知识的进一步学习及探索，不断培养自主学习、主动探索、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，并提高参与意识和合作精神； 教学重点：如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 A 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B (图1．1-1) 下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又, A 则 b c 从而在直角三角形ABC中， C a B (图1．1-2) 【思考】那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 【合作探究】 （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： （证法一）：如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， C 同理可得， b a 从而 A c B (图1．1-3) 【思考】是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。 （证法二）：过点A作， C 由向量的加法可得 则 A B ∴ ∴，即 同理，过点C作，可得 从而 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 从上面的研探过程，可得以下定理 【点评】 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，； （2）等价于，， 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 三、互动达标 巩固所学： 问题.1在中，已知，，cm，解三角