人教版高中数学《方程的根与函数的零点》教学设计.docVIP

方程的根与函数的零点 一、教材地位和作用 本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。 作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法 二、学情分析 （1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。 （2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。 三、教学目标 1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。 2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。 3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。 四、教学重点、难点与关键 （1）重点：零点存在定理的发现。 （2）难点：零点存在定理的发现与准确理解。 （3）关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。 五、教法与学法 （一）教法设计： 本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情景——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的探究模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力 （二）学法指导： 让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。 六、教学过程 教学 过程 教 学 内 容 师生互动 理论依据及设计意图 创 设 情 境 揭 示 课 题 问题一： （1）解方程 ； （2）解方程 （3）你能求方程的根吗？ 学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻 发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。 通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。 2、史料分析，引导新法： 一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，数学家也找到了求根式解的一般解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径 教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣 数学史引导我们同化不行，则要顺应 3、问题二： 对方程，你能说出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？ 学生给出答案后，教师总结要点： 以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫 4、问题三： 一般地，一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢？ ①学生易得： 从特殊到一般，学生体验得到升华 ②师生结合二次函数图象说出方程根的个数和图象与x轴交点个数的关系 ③教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了联结方程与函数的作用，这个数称之为函数的零点 互 动 交 流 研 讨 新 知 1、函数零点的定义： 对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。 教师叙述并板书定义 让学生加深对函数零点定义的感知 2、深化概念： ①零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标 ②方程有实数根 图象与x轴有交点 函数有零点； ③零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根 教师设置问题 学生主动思考，积极回答 加深对函数零点概念的理解 3、探 究： 已知函数y=f(x)的图象： (1)函数有无零点，在什么区间？ (2)你是如何确定零点所在区间的？ (3)能否找到判断函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的一般方法？ （1）的解答： 学生一般会说区间，教师引导观察区间，零点情况，为第（3）问做铺垫 发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性 让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结论，突出本节课的重点，突破了难点 （2）的解答： 学生发表观点，教师引导，先以区间为例，教师板书结果。 教师进一步引导学生就区间，(),进行类似研究，一一板书结果为第（3）问进一步做铺垫，。 （3）的解答： 分析（2）的结果， 学生尝试表达结论：若则在内有零点。 教师提问：结论对本题函数成立，其它函数呢？给学生留有一定的时间，学生可能会举出反例，如在(，1)上无零点，想不出也没关系，教师对探究题的