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223 进位制
1 1 一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？ 1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高. 2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. 进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几. 二、进位制的定义 十进制数 3721 的意义 1.满10进1 2.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十个数字),首位不是0. 不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 三、进位制的表示方法 二进制逢2进1,使用0和1两个数字 八进制逢8进1,使用0~7两个数字 k进制的数 表示为： 十进制数 四、进位制间的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1 (1)将二进制数110011化成十进制数 所以,110011（2）=51． (2) 将六十进制数52014化成十进制数 k进制的数 转化位十进制数的算法 1.从右到左依次取k进制数各位上的数字,乘以相应k的幂,k的幂从0开始取值,每次增加1,递增到n 2.把得到的乘积加起来,所得的结果就是相应的十进制数. 2、十进制数转化为二进制数 例 把89化为二进制数 所以：89=1011001（2） 1.最后一步商为0 2.将上式各步所得的余数从下到上排列,得到:89=1011001（2） 除2取余法
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