222 秦九韶算法.pptVIP

1 1 问题 怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值？ 算法1 ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ = 3906 算法2 ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１ =5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１ =5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１ =5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１ =5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１ 共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算. 共做了4次乘法运算,5次加法运算. 秦九韶算法 新 课 《数书九章》——秦九韶算法 对该多项式按下面的方式进行改写 设 是一个n 次的多项式 要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即 这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法,称为秦九韶算法 这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现. n次加法运算 n次乘法运算 按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x = 5时的值： 所以,x = f(5)=时17255.2 例3 已知一个五次多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值. 解： 将多项式变形： 5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 x=5 27 136.5 689.9 3451.2 17255.2 25 135 692.5 3449.5 17256 一、进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度等国主要采取10进制.而近代由于计算机的诞生,二进制应运而生. 计算机为何采用二进制？ 1.二进制只有0和1两个数字,要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易,而且制造简单,可靠性高. 2.在各种计数中,二进制的算法逻辑简单,有布尔逻辑代数做理论依据,简单的运算规则则使得机器内部的操作也变得简单,如加法法则只有4条：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0,而十进制加法法则从0+0=0到9+9=18需要100条;乘法法则也是这样：0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1,十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定,比较复杂. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统. 进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.“满几进一几”就是几进制,几进制的基数就是几. 二、进位制的定义 十进制数 3721 的意义 1.满10进1 2.每个数位上的数字都小于10(基数),取自0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(十个数字),首位不是0. 不同位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式 三、进位制的表示方法 二进制逢2进1,使用0和1两个数字 八进制逢8进1,使用0~7两个数字 k进制的数 表示为： 十进制数 四、进位制间的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1 (1)将二进制数110011化成十进制数 所以,110011（2）=51． (2) 将六十进制数52014化成十进制数