223直线与平面平行的性质gai.pptVIP

* 2.2.3 直线与平面平行的性质 复习：1 线面平行的判定定理 2.2.4 平面与平面平行的性质 2 面面平行的判定定理 3 空间中直线与直线的关系有几种？ a b α a α b 直线a平行于平面α，则a不可能与α相交，a与b的关系只可能是异面或平行。 探究 (1)如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ （2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线 a 平行的一条直线？ 因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能保证a//b。 直线和平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 符号表示： 线面平行 线线平行 // // a a a a // a a 证明：因为α∩β=b， 所以a,b无公共点, 已知：如图，a ∥α,a β,α∩β=b, 求证：a ∥b。 所以b α ， a β，b β， 又 又因为a ∥α， 所以a∥b。 注意：使用定理时，必须具备三个条件： （1）直线a与平面α平行。 （2）平面α与平面β相交于直线b。 （3）直线a在平面β内。 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。 如图所示的一块木料中，棱BC//平面AC， （1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？ （2）所画的线和平面AC是什么位置关系？ 例1 A A′ C B D P D′ B′ C′ E F 例 2 如图， CD，AB分别平行于平面EFGH，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点. 求证:四边形EFGH为平行四边形. 同理可证GF//EH, 故四边形EFGH为平行四边形. 证明： 在左图中，直线AC与平面AC中的直线都有什么位置关系呢？ 如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面内的直线都有什么位置关系？ 思考 a b α β γ 如图，已知平面α，β，γ，满足α//β，α∩γ=a，β∩γ=b，求证：a//b。 证明: 所以a,b没有公共点 平面和平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： 面面平行 线线平行 证明：因为AB//CD，所以过AB,CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交AC和BD 因为α//β, 所以BD//AC 因此，四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD 例 A C B D 已知:如图α//β,AB//CD,且 求证:AB=CD 求证：夹在两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 1.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG. 求证EH//BD. A E H B D C F G 练习 如图，设平面α//平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN//α. 边听边练边落实 *