222用函数观点看一元二次方程.pptVIP

（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出 为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 （3）当h=20.5时 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 ∵(-4)2-4×4.1＜0 ∴方程无实数根 ∴球的飞行高度达不到20.5m。 (4)球从飞出到落地要用多少时间? 从上面你能看出，对于二次函数 h= 20 t – 5 t2中，如何求时间t的值吗？ 20.5 （4）当h=0时 0=20t-5t2 t2-4t=0 t1=0， t2=4. 当球飞行0s和4s时， 它的高度为0m，即0s飞出，4s时落回地面。 你能结合图形指出 为什么在两个时间球的高度为0m? 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 答：2个，1个，0个 (3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数 与x轴交点坐标 相应方程的根 (-2,0),(1,0) x1=-2,x2=1 (3,0) x1=x2=3 无交点 无实根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。 b2 – 4ac ＞0 b2 – 4ac ＜0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？ b2 – 4ac =0 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况如何？（b2-4ac如何） 二次函数与一元二次方程 b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2-4ac . ≥0 （1）有两个交点 （方程有两个不相等的实数根） （2）有一个交点 （方程有两个相等的实数根） （3）没有交点 （方程没有实数根） 问题：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-7，0），（3，0），求这条抛物线的对称轴。 归纳：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（ｘ1，0），（ｘ2，0），则对称轴是： 5.若二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和( -1,6) ,则其对称轴为 . 直线x=1 若抛物线 y=ax2+bx+c经过两点(x1,n),(x2,n),则其对称轴为直线x=(x1＋x2)／2 阅读课本46页例题 1.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是( ) A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定 C 2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点. 3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿. 1 一 16 4.若二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,0)和( -1,0) ,则其对称轴为 . 直线x=1 5.若二次函数y=ax2+bx+c经过点(3,6)和( -1,6) ,则其对称轴为 . 直线x=1 若抛物线 y=ax2+bx+c经过两点(x1,n),(x2,n),则其对称轴为直线x=(x1＋x2)／2 2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？ 1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2= , 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿. 归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0) (2.5,0)， (-1,0) (-2,0) ( ,0) 有 思路: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解