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* * 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 整式。 a≠0. 2 知识运用 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ) 不是 是 不是 不是 是 不是 例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3x2+2x-1 (2) y=x+ (3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2 (5)y= －x (6) v=8πr2 1 x __ x2 1 __ 想一想 (1)a≠0 例2、 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 故m=3时原函数是二次函数。 m取何值时， 函数 是二次函数？ 解:由题意得 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即 3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。 A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 C C 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形 菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求 y与x之间的函数关系式。当x=12m时，计算菜园的面积. x m y m2 x m （40-2x ）m 解： 由题意得： y=x(40-2x) 即：y=-2x2+40x 当x＝12m时，菜园的面积为： y=-2x2+40x＝-2×122+40×12 ＝192（m2） 答：菜园面积为192m2. 这节课你有什么收获？ * * * * *