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第 16卷 第 1期 大 连 民 族 学 院 学 报 Vo1．16，No．1 2014年 1月 JournalofDalianNationalitiesUniversity January2014 文章编号：1009—315X(2014)01—0049—07 无界区域上具有记忆项的随机波动 方程的拉回吸引子的存在性 韩英豪，于吉霞，王宏全 (辽宁师范大学 数学学院，辽宁 大连 116029) 摘 要 ：在无界区域 (n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为 “+Oltt一k(0) J ，． ,Su+Au+，(，)一ok(s)au(一5)ds=g()+h() 。其中，当n=3时非线性项，具有次临界增长 U 率 ，当n=1，2日寸_厂可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在 日(R)× (R)XM (R)上证明了 对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。 关键词：拉回吸引子；记忆项；随机波动方程 ；无界区域 中图分类号：0211．63；0175．29 文献标志码：A PullbackAttractorforStochasticW aveEquationswith M emoryTerm onUnboundedDomains HAN Ying—hao ，YU Ji—xia，W ANG Hong—quan (SchoolofMathematics，LiaoningNormalUniversity，Dalian116029，China) Abstract：Westudythelongtimebehaviorforthefollowingstochasticwaveequationdefinedon theunboundeddomainR“()withalinearmemorytern： “+ 一 (0)Ziu+A“+ (，U)一 Iok(s)△ (一5)d5=g()+ ()do)Where ， ≤3then。nlineartem／hasanarbitrary growthf0rn=1．2andissubcriticalf0r =3．Weusetheuniformestimatesmethodtoprovethe existenceofpullbackattractorofrthecorrespondingrandom dynamicalsystem inH (R)×L (R)×M (R)． Keywords：pullbackattractor；memory term ；stochasticwaveequation；unboundeddomain 本文将考虑如下在无界区域 尺 (2／≤3)上具 不失一般性，假设k(。。)=1。 有线性记忆项和可加噪声的随机波动方程 V．Pata和A．Zucchi在文献 [1]中对具有记 U +OtU一k(0)au+Au+／(，U)一』0k(s) 忆项的确定性方程证明了指数吸引子的存在性。 j B．Wang在文献 [2—3]中对没有记忆项的随机波 △“(f—s)ds=g(x)+h() ， (1) Lib 动方程证明了随机吸引子的存在性。本文将对上 式中，和A为正常数，g∈L(R)，h∈H (尺)。 述具有线性记忆项的随机波动方程证明其拉回吸 非线性项l厂满足特定的增长率和耗散条件。随机
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