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重庆大学大学物理本科考试模拟试卷三答案 一、填空题（每题3分，共3分） 1、一质点从静止出发沿半径为R的圆周运动，其切向加速度为一常数。当总加速度与半径成45°角时，质点所走过的路程为???R/2??。 2、质量为M的车以速度v沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m的物体相对于车以速度u竖直上抛，则此时车的速度为???v??。 3、有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地面接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为。 4、一理想气体的压强为p，质量密度为ρ，则其方均根速率为。 5、热力学第二定律的开尔文表述表明自发的功热转换过程是??不可逆??（填写可逆或不可逆）。 6、一个电量为q的点电荷正好处于立方体的一个顶点处，则在与此顶点相对的顶点相连的立方体上任意一个平面（共有三个这种平面）的电位移通量为????q/24?????。 7、在一个半径为R，带电为q的导体球外，距球心r处的电势大小为。 8、一个空气平行板电容器，电容为C，使用电压为v的电源充电后与电源断开，然后将电容器两个极板之间填满相对电容率为的电介质，则电容器两极板间的电压变为。 9、一个半径为R，载流为I的圆线圈，在其圆心产生的磁场的磁感应强度大小为。 10、氢原子中电子的质量为m，电量为e，它沿某一圆轨道绕原子核运动。则其等效圆电流的磁矩大小与电子轨道运动的角动量之比为??e/2m??。 11、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时板间电场强度的变化率为dE/dt。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为。 12、一个弹簧振子，其固有振动周期为T。当它的位置从振幅A处变化到A/2所需要的最短时间为??T/6??。 13、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为：(SI)，(SI)。其合振动的振幅为??A=0.05m??。 14、A，B是简谐波波线上的两点。已知B点的相位比A点落后π/3，波长为3m，则A，B两点的距离为??0.5m??。 15、用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率为n的劈尖上形成等厚干涉条纹，若测得相邻两明条纹的间距是l，则劈尖角为??λ/2nl??。 16、用波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a＝4λ的单缝上，对应衍射角为30°的衍射光，单缝可以划分为???4??个半波带。 ? 二、计算题（共52分） 1、（10分）一长为L质量为M的匀质细棒，可绕上端点处水平轴在竖直平面内自由转动，初始时刻静止在平衡位置（如图）。现有一质量为m的小球以水平初速度v0，在细棒的转轴下方l处与细棒发生完全弹性碰撞。试求细棒受到碰撞后上摆的最大角度。（） 【答案】 先使用角动量守恒和机械能守恒求得细棒的角速度，然后使用机械能守恒求最大上摆角度。 解题方程组： 2、（6分）有ν摩尔的刚性双原子分子理想气体，原来处于平衡态，当它从外界吸收热量Q并对外做功A后，又达到一新的平衡态。试求分子的平均平动动能增加多少？ 【答案】 先使用热力学第一定律计算内能增量，然后计算平均平动动能增加了多少。 ，内能中3/5的能量是平动能量，除以分子总数即得结论。 ∴分子的平均平动动能增加。 3、（10分）一半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为，式中为常数，为半径与x轴的夹角，如图所示。试求圆环中心处的电场强度。 【答案】 将圆环微分成电荷元，求各个电场分量，最后对分量积分。注意积分变量选择为角度最好。 根据电荷分布的对称性，总电场只有x分量。 即。 4、（10分）一内外半径分别为R1和R2的球形电容器，两球之间充有相对电容率为的电介质。在电容器上加电压，内外球之间的电压为：。假设ω不是太大，以致电容器电场分布与静电场情形近似相同，试求电介质中各处的位移电流密度，并计算两个球面之间的位移电流。 【答案】 根据电压变化求出电介质中各处D的变化，求偏导数即得位移电流密度，乘以球面面积可得位移电流。 由，和球形电容器的电容公式可得： ，于是介质中高斯定理可得D为： ，由可得位移电流密度等。 ∴ 5、（6分）相干波源S1、S2，相距11m，S1的相位比S2超前π/2。这两个相干波在S1、S2连线和延长线上传播时可以看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s。试求在S1、S2的连线上因干涉而静止的各点的位置。 【答案】 在连线上任选一点，分别计算波程和波程差，使用干涉相消公式，即得到结果。 先求出波长为4m，任意点x处的波程差为：11-2x，考虑波源相位差后，可以得到干涉点的相位差为：即得结果。 ∴在S1、S2的连线上因干涉而静止的各点的位置为1,3,5,7,9,11m。 6、(10分)用波长为600nm的光垂直照射由两块