二维均质地基固结微分方程的求解.pdfVIP

16 西部探矿工程 2013年第 11期 二维均质地基固结微分方程的求解 朱爱山 (浙江省隧道工程公司，浙江 杭州 310030) 摘 要：针对二维太沙基 固结微分方程 ，给出了土层顶面排水、底面排水或不排水及初始时刻的超孔 隙水压力为均匀分布时的解析解与加权残值法数值解，并针对该加权残值法边界条件的局限性，提 出了一个更一般的加权残值法解。对比计算结果后表明改进后的加权残值法解与解析解比较接近。 关键词：二维固结方程 ；加权残值法；改进加权残值法；超孔隙水压力 中图分类号：TU470文献标识码 ：A 文章编号：1004—5716(2013)11—0016—05 对于工程上常遇的平面应变问题，地基土中的孔 在~=lal处u=0，其中A1IB。于是有如下定解f．7题： 隙水可以沿竖直或水平方向渗流，因此，采用一维固结 甏 c学+雾 ㈩ 理论将会低估土中孔隙水压力的消散速率。对于二维 固结理论 ，目前有多种计算方法。黄传志 曾针对均质 式 中， J，：o—g(OKz2H,一B≤z≤ )，J：。=0， 土地基给出了二维太沙基 固结方程 的通解 ，折学森 提 l，=c。：0，l，=o=0，InI=0，I=2H一0。 出了水平向与竖向固结系数不同时二维固结方程的 l— I 解，但二者都是以多维积分的形式表达，计算过程复杂 而量大，不易被工程人员掌握。阎澍旺吲从一维太沙基 方程的解 出发，用叠加的方法得出二维太沙基方程在 某些边界条件下的解 ，蔡晓鸿 采用加权残值法求解二 维固结方程，但它们都只适用于基底中心处设有排水 砂井的情况 。本文逐一推导 了上述求解公式并采用 PIAXIS程序模拟分析，对各方法的解进行了比较。 1 求解方法 (a)双面排水 在固结微分方程的求解中，初始孔隙水压力的分 布是一重要条件。为了方便计算及 比较，本文设初始 超孔隙水压力分布为 ：u=q，即初始超孔隙水压力为均 匀分布且等于地表超载。对于双面排水问题土层厚度 取2H，单面排水问题取H。 1．1 二维太沙基 固结方程解析解 根据黄传志 (1991)…所做的工作，可以得到均布荷 载下单面排水和双面排水土层固结方程的解。 1．2 二维固结方程加权残值法 1．2．1 双面排水情况 (图1a) (B)单面排水 假设在荷载中心处有一排水砂井即乩 0。另 图1加权残值法计算示意图 根据圣维南原理可以知道在远离荷载作用范围的区域 不受地表荷载的影响，即超孔隙水压力为零 ，因此假设 试函数为： 收稿 日期：2013-03—14 作者简介：朱爱山(1976一)，男(汉族)，河南南阳人，工程师，现从事隧道T程施丁T作。 2013年第 11期 西部探矿工程 17 蠢：~。。Cmsin sin “+hJ (2) “一 。A 。 m =1 显然试 函数满足边界条件 乩I：=(】=0，I，：。。=0， 令R=0得COS H=0，于是有： ul；。=0，将试 函数分