高中数学知识点宝典.docVIP

第一章 集合与简易逻辑 一、集合知识 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合运算：交、并、补. 主要性质: ① ②CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB) 设集合A中有n个元素,则①A的子集个数为； ②A的真子集个数为； ③A的非空子集个数为；④A的非空真子集个数为. 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集 二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法 1.整式不等式的解法：① 一元一次不等式（ ②一元二次不等式：（大于取两边，小于取中间） ③一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇（次幂）穿，偶（次幂）穿而不过） 2.分式不等式的解法 （移项通分，不能去分母） 3.含绝对值不等式的解法 ,与型的不等式的解法. （将x的系数化为正,大于取两边，小于取中间） 三．简易逻辑 1．构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )(一真则真)； p且q(记作“p∧q” )（一假则假）；非p(记作“┑q” )（真假相反） 。 2．四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。 (原命题逆否命题) 3、充要条件： 4、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 第二章 函 数 一、函数与映射 1．映射的性质：从A到B的映射：①A中不能有剩余元素，B中可以有剩余元素， ②允许多对一，不允许一对多。③若A有3个元素，B有4个元素，则有 个映射。 2．函数的三要素：定义域，值域，对应法则。 二、函数的性质 （1）奇偶性（在整个定义域内考虑定义域是否关于原点对称） 奇函数：、图象关于原点对称，在两个对称区间具有相同的单调性； 偶函数：、图象关于轴对称，在两个对称区间具有相反的单调性； 常用的结论：若是奇函数，且，则； 若是偶函数，则；反之不然。 常见的奇函数：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 非奇非偶函数：f（x）=. （2）单调性（在定义域的某一个子集内考虑） ①定义法 步骤：a.设；b.作差；c.判断正负号。 ②掌握函数的图象和性质； 函数 (b – ac≠0) ） 图 象 单 调 性 当b-ac0时: 在上单调递减； 当b-ac0时: 在上单调递增。 在上单调递增； 在上单调递增。 ③一些有用的结论： .在公共定义域内 增函数增函数是增函数； 减函数减函数是减函数； 增函数减函数是增函数； 减函数增函数是减函数。 （3）函数的周期性： ①y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) (a0)恒成立,则y=f(x)的周期为2a； ②若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)的周期为2︱a︱； ③若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x) 的周期为4︱a︱； ④y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x) 的周期为2； 三、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、 （4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换：（1）平移变换 （先表示成y=f(x)：左加右减，上加下减。） （2）对称变换：函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称； ②如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(a-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线对称。 如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(b-x)，那么y=f(x) 的图象关于直线对称。 ③ （把轴下方的图象翻折到上方） ④ （擦掉轴左侧的图象，把右侧的图象对称到左侧） ⑤与关于直线对称。性质： （3）伸缩变换： ②系数变小伸长；系数变大缩短。 四、函数的反函数 求反函数的步骤：①求原函数，的值域B ②把看作方程，解出；x，y互换的的反函数为，。 五、求函数的值域的常用解题方法： 配方法。如函数的值域，特点是可化为二次函数的形式； ②换元法：如y= ③单调性：如函数 x∈[1,2] ④判别式法（△法）如函数y= ⑤利用函数的图像：如函数y=|x+3|+|x－2| ⑥利用反函数：如函数y=　　 ⑦利用基本不等式：如函数y= ⑧.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)； ⑨.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min; 六、