2016春练闯考九年级数学（北师大版）下册习题课件：第2章专题(五)二次函数的应用.pptVIP

* 第2章　二次函数 专题(五)二次函数的应用 类型一、面积问题 1．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值． 解：(1)∵AB＝x m，则BC＝(28－x) m，∴x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16，∴x的值为12或16 2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪出图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A，B，C，D四个顶点正好重合在底面上一点)，已知点E，F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x(cm)． (1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V； (2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？ 类型二、生活中的抛物线 3．话说孙悟空对花果山的体制进行全面改革后，为了改善旅游环境，决定对水帘洞进行改造翻新，计划在水帘洞前建一个由喷泉组成的水帘门洞，让游客在进入水帘洞前先经过一段由鹅卵石铺就的小道，小道两旁布满喷水管，每个喷水管出的水最高达4米，落在地上时距离喷水管8米，如图所示，问小道的边缘距离喷水管至少应为多少米，才能使身高不大于1.75米的游客进入水帘洞时不会被水淋湿？ 类型三、利润问题 4．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润＝(销售价－进价)×销售量】 300 (1)请根据他们的对话填写下表： ______ _______ ______ 销售量y(kg) 13 11 10 销售单价x(元/kg) 250 150 (2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在怎样的函数关系，并求y(千克)与x(元)(x0)的函数关系式； (3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求w与x的函数关系式，当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，每涨一元就少50克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克，故答案为300，250，150 5．为喜迎五一佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本20元，在五一节前20天进行销售后发现，该礼盒在这20天内的日销售量P(盒)与时间x(天)的关系如下表： … 70 72 74 76 78 日销售量P(盒) 第…天 第5天 第4天 第3天 第2天 第1天 时间x(天) (1)直接写出日销售量P(盒)与时间x(天)之间的函数关系式； (2)请求出这20天中哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)五一当天，销售价格(元/盒)比第20天的销售价格降低a元(a0)，而且销售量比第20天提高了a盒，日销售额比前20天中的最大日销售利润多284元，求a的值．(注：销售利润＝(售价－成本价)×销售量) 解：(1)P＝－2x＋80