2015北师大版数学八年级上优课精选练习 5.6《二元一次方程与一次函数》.docVIP

《二元一次方程和一次函数》教学设计 福建省尤溪第一中学 王新城 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生理解二元一次方程与一次函数的关系。 （2）能用“形”（一次函数图象）的方法处理“数”（二元一次方程组）的问题。 2、过程与方法 让学生自主探索与合作交流建立“数”—二元一次方程的解与“形”一次函数的图象之间的对应，培养学生数形结合的意识与能力。 3、情感态度与价值观 通过对比与类比，积极引导学生通过探索获得发现：二元一次方程的无数个解与直线上无数个点的对应，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣，使学生体验数学学习充满探索与创造。 二、学情分析 学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决． 二、教学重点和难点 重点：（1）二元一次方程与一次函数关系的探索； （2）学会用作图象的方法求二元一次方程组的近似解 难点：揭示二元一次方程与一次函数之间的对应关系，即数形结合的意识与能力。 三、教学方法 引导—探究式教学法. 学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，从特殊到一般探索出方程与图象之间的对应关系，引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——一 一次函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。 四、教学准备 教师准备 多媒体课件，学生随堂练习与课后探索作业。 学生准备 复习二元一次方程组的求解与作一次函数的图象，准备直尺等作图工具。 五、教学过程 （一）以问质疑 动脑想：两数和为2，这两数分别是多少？ 动手写：方程x+y=2的解。 动口说：它的解有多少个？ 估计绝大多数同学都能写出如： ， ， 。 有些同学还可写出， 等，并能说出有无数个解。 动手描：在直角坐标系描出以这些解为坐标的点（看谁描的又好又快）。 动手画：在同一坐标系画出一次函数y=2-x的图象。 放眼看：同学们发现了什么？请认真观察描出的点与此图象的关系。 猜想：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢？ （二）突破疑难 逆向思维：直线y=2-x上任取一点，它的坐标都适合方程x+y=2吗？ 大胆猜想，并探索你猜想的理由。 特殊性：如图在直线上取一点（3，-1）。 c(3，-1) 一般性：其它的点如何验证？ 利用对比与类比积极引导学生探索发现：二元一次方程与一次函数是自己与自己的不同展现形式。 从而解决上面两个问题：1、直线y=2-x上的所有点，它的坐标都适合对应方程；2、以方程x+y=2的解为坐标的所有点，都在对应直线上。 即：直线上的点与二元一次方程解的对应。 （三）知识升华 动手操作：在同一坐标系内再作出一次函数y=x的图象，观察图象，你有什么发现？ 发现：有交点为（1，1） 看：是方程组的解吗?为什么？ 由此探索：解二元一次方程组还可以用——图象法。 （四）学以致用 例1：用作图象的方法解方程组 解：①变为一次函数ｙ＝0.5x +1 ②变为一次函数ｙ＝２x－２ 在同一坐标系画出各自的图象 可见，交点坐标为（２，２） 所以是方程组的解。 练习 1、一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2) 则方程组 的解为_________。 2、若二元一次方程组 的解为 ， 则函数 y=5-X与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为