2015北师大版数学八年级上优课精选练习 6.1《平均数》.docVIP

建构知识的形成过程 激发创造潜能 ——谈《平均数》教学设计 唐秋武 一、教学目标 1、体会收集和处理数据的必要性，发展学生的统计意识和数据处理的能力。 2、经历观察、分析、类比、归纳等探索过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3、会求一组数据的算术平均数和加权平均数，发展学生应用数学的意识。 4、通过小组讨论与交流，体验与他人合作的重要性。 二、教学重点、难点 重点：感受算术平均数、加权平均数的联系和区别，并利用它们解决实际问题。 难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。 三、学情分析 《平均数》是北师大版教材八年级上册第八章的内容。这节课的目标是想通过两个现实问题情境，引入数据的收集与处理，得到算术平均数与加权平均数的定义及计算方法。在此之前，学生已在七年级学习了生活中的数据，初步掌握了数据的一些处理方法，平均数作为处理数据的重要模型，使学生进一步体会数学的价值。如何让学生体会算术平均数与加权平均数引入的必要性，经历知识的形成过程，是本节课关注的问题。 四、设计意图 创设贴近生活的数学情境是当今数学课的第一关注点。为此，我通过一个拍球比赛的游戏活动，激起学生的学习兴趣，让学生体会收集数据的必要性。再出示当甲乙两组人数相同及不同时拍球个数的统计表，使学生体会到引入平均数的必要性，从而引出课题。进而引导学生自己得出算术平均数的定义，接着通过“想一想”环节，让学生理解算术平均数的另一种列式计算方法，旨在给学生一个从算术平均数到加权平均数的“台阶”，从而顺利完成新知识的建构。然后，让学生经历加权平均数的形成过程，体会加权平均数的意义。我将书中的例题进行了改编，使之变为一个开放性的问题,激发学生的创造潜能。接着又以一个变式题进一步训练学生理解加权平均数的意义。最后以一道应用题帮助学生巩固加权平均数的应用。 五、教学流程 （一）创设情境，引入新课 同学们，你们玩过拍皮球的游戏吗？下面我请两位同学上来进行拍皮球比赛。（规则是：比赛时间半分钟，球落地后不弹起，比赛就结束）请大家仔细观察、分析谁拍得更好？ 1、现在，如果让第一组、第二组的同学都来参加拍皮球比赛，要比较哪个组拍得好，需要收集哪些数据呢？ 问题2、①下面是甲、乙两个小组同学比赛拍皮球个数的统计表： 甲组： 号 码 1 2 3 4 5 6 拍皮球个数 9 8 9 8 7 10 乙组： 号 码 1 2 3 4 5 6 拍皮球个数 8 8 9 8 8 9 问题：采用什么方法可判断出哪个组拍得好？ 请同学们试一试，判断出哪个组拍得好? ②当甲组统计表不变，乙组增加1人拍球统计表变为下表时： 乙组： 号 码 1 2 3 4 5 6 7 拍皮球个数 8 8 9 8 8 9 6 问：采用什么方法可判断出哪个组拍得好？（从而引出课题——平均数） （二）引导学生得到算术平均数的定义 1、日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数X1,X2,……,Xn，它们的平均数如何计算？ 2、定义：（X1＋X2 ＋……＋Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为X。 (三）想一想：①有一位同学对乙组拍皮球个数的统计表进行了如下整理 乙组: 拍皮球个数 9 8 6 相应人数 2 4 1 你能根据上表算出乙组拍皮球个数的平均数吗?并说说理由。 ②X乙= =＋＋ =9×＋8×＋6× ③引导学生思考方框中式子的意义:表示相应人数占总人数的几分之几 ④上面表格中相应人数的比是多少？（2：4：1） ⑤引导学生得到求平均数的第二种列式：各数据乘以其所占的分率，再求和。 (四）[例题] 例1：某公司要招聘一名产品推销员，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目 测 试 成 绩 A B C 口头表达 80 80 67 书面表达 54 64 67 创新 70 60 70 ①你能根据三项测试的平均成绩来确定录用人选吗？ 你能根据三项测试的成绩，想出一个合适的方法来确定录用人选吗？（学生思考后得出用平均数不能确定录用人选，再思考、交流得出自己认为合理的方法） ②若将口头表达、书面表达、创新三项测试得分按4：1：3的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 引导分析：三项测试成绩看成（4＋1＋3）份，口头表达占了4份，书面表达占了1份，创新占了3份，那么A的测试成绩为： 80×＋54×＋70× =＋＋ ==73 B的测试成绩为： =70.5 c的测试成绩为： =68.125 因此候选人A将被录用。 (五）议一议 ①、②的结果不一样，说明了什么？ (六）引导得出加权平均数的概念 ①我们可以发现在上面的问题中，各个数据的“重要程度”不一定相同。因而在计算这组数据的平均数时，往往根据