用Riccati方程方法解Burgers方程.pdfVIP

ournalofch7~enHgrdu／U—niv s～ity一(N u． lS…cie～nceEditi0n) Vo1．29 NO．3 2第0212O鼋年g93月N J 都大学学报(自然科学版) Sep．2010 文章编号：1004—5422(2010)03—0238—03 用 Rieeati方程方法解 Burgers方程 范梦慧 ，龚伦训 (1．贵州民族学院物理与电子信息科学学院，贵州 贵阳 55(X125； 2．贵州师范大学物理与电子科学学院，贵州 贵阳 550001) 摘 要：利用Rieeati方程方法求Burgers方程的精确解，得到 了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解，并 用Matlab作 图说 明． 关键词：Rieeati方程方法；Burgers方程；精确解 中图分类号 ：O415 文献标识码：A 式中，A；为待定常数，N由，()的非线性项和最高 0 引 言 阶导数项平衡而得，并同时满足， 非线性物理现象越来越受到广大学者的关注， }=r 西 利用光纤研究许多非线性物理现象，寻求非线性方 厂 =pj+2qff (5) 程的解，是一个重要的研究方向．一些新方法不断 这里，“’是d／d ，r、P、g是待定常数，它们的取 被学者们提出来，如渐进法、格林函数法、Jacobi椭 值确定函数 ()的具体形式． 圆函数展开法、特殊函数求解法等 l【I4J． (1)当P 一4rqO，且 Pq≠O(或 qr≠0)， Burgers方程是非线性的耗散方程，其也被许多 文献选为典型范例l5】，一些学者对非线性 Burgers = 一 [p+ ( )]， 方程的精确解做了研究 J．本文利用Riccati方程方 =一 p+ c )]； 法 】，并用数学软件 Mathematica求解 Burgers方程， 得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解， (2)当P 一4rq0，且Pq≠O(或qr≠0)， 并利用Matlab作图对其加以说明． 1 = 一 p+ _p2tan( )]， 1 方法简介 ：一 p+丽 c。t( ； 对于有两个变量 和t的非线性波动方程， F(11,， ， ， ，…)=0 (1) 当然，r、p、q还可取其他不 同的值，相应 的 当波沿正 方向以速度c传播时，可做如下行波变 )也有其他形式的解，具体可参阅文献 [7]． 换 ， 将式(4)、(5)代人式(3)，然后合并 ／()的同 u(x，t)=u()， = 一ct (2) 类项，并令系数为零，得到系数 Ai的代数方程组，解 式中，c是波速． 这个代数方程组可确定此系数． 将方程 (2)代入方程(1)得到非线性常微分方 2 构造