用同伦方法求解一类半无限规划问题.pdfVIP

第48卷 第5期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．48 No．5 2010年9月 JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) Sep 2010 用 同伦方法求解一类半无限规划 问题 苏孟龙 ，赵立芹。，吕显瑞 (1．洛阳师范学院数学学院，河南 洛阳471000；2．吉林大学 数学学院，长春 130012； 3．吉林大学 学报编辑部，长春 130021) 摘要：给出一种求解半无限规划问题的同伦 内点方法，在适 当的条件下，构造性地证明了连 接 内部任意给定点与半无限规划的解同伦路径的存在性，从而构建了可数值实现的全局收 敛性算法． 关键词：半无限规划；同伦方法；全局收敛 中图分类号：0221．2 文献标志码 ：A 文章编号：1671-5489(2010)05-0743-06 SolvingaClassofSemi-infiniteProgramming Problem byHomotopyM ethod SU Meng．1ongI，- ZHAOLi—qin ，L0Xian．rui ， (1．CollegeofMathematics，LuoyangNormalUniversity，Luoyang471000，HenanProvince，China； 2．CollegeofMathemat~s，JilinUniversity，Changchun130012，China； 3．EditorialDepartmentofJournalofJilinUniversity，Changchun130021，China) Abstract：A homotopy interiorpointmethodwasproposed to solve aclassofsemi—infiniteprogramming problem．Undersomeproperconditions，weobtainedtheconstructiveproofoftheexistenceofthehomotopy pathwhichconnectsany given pointin X with the solution ofthesemi—infiniteprorgammingproblem，and henceconsturctedanimplementablegloballyconvergentalgorithm． Keywords：semi—infiniteprogramming；homotopymethod；globallyconvergence 1 引 言 半无限优化问题实质上是具有无穷多约束的规划问题： min-厂() S．t．X ∈X， (1．1) 其中：X={∈R：g(x，Y)≤0，Y∈Y}，y={Y∈R ：ci(Y)≤0，=1，2，…，q} R 为 ·给定的紧的无 穷指标集；f：R一尺，g：R ×R ，ci：R*R(j=1，2，…，g)为二次连续可微的实值函数．如果y是 有限集，则问题 (1．1)即为通常意义下的非线性规划问题． 半无限优化问题应用于许多领域，如控制系统设计、分散系统的资源配置、信号处理中的滤波器 设计等．文献 [1-2]研究了半无限规划理论和数值方法；文献 [3_4]研究了半无限优化问题的数值求 解．目前，求解半无限优化问题的数值方法主要分为两类：离散化方法和基于简化技巧的方法．在第 收稿 日期：2009·10-27． 作者简介：苏孟龙 (1975一)，男，汉族