中考专题复习精品之【实际问题与一元一次不等式】能力提升解析与训练.docVIP

中考专题复习精品之 【实际问题与一元一次不等式】能力提升解析与训练 【学习目标】 1．会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题； 2. 熟悉常见一些应用题中的数量关系． 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价， 4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 要点二、列不等式解决实际问题 列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等； (2)设：设出适当的未知数； (3)列：根据题中的不等关系，列出不等式； (4)解：解所列的不等式； (5)答：写出答案，并检验是否符合题意． 要点诠释： (1)列不等式的关键在于确定不等关系； (2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来； (3)构建不等关系解应用题的流程如图所示． （4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如下面例1中 “设还需要B型车x辆 ”，而在答中 “至少需要11台B型车 ”．这一点要应十分注意． 【典型例题】类型一、应用题 蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【】本题的数量关系是：7辆A汽车装货物的吨数+B汽车装货物的吨数≥300吨，由此可得出不等式，求出自变量的取值范围，找出符合条件的值．【答案】解：设需调B型车x辆，由题意得，解得： ， 又因为x取整数．在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车辆．【】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．类型二、 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素C含量（单位?千克） 600 100 原料价格（元?千克） 8 4 现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为xkg，则x应满足的不等式为（　　）A．600x+100（10-x）≥4200B．8x+4（100-x）≤4200C．600x+100（10-x）≤4200 D．8x+4（100-x）≥4200【】首先由甲种原料所需的质量和饮料的总质量，表示出乙种原料的质量，再结合表格中的数据，根据“至少含有4200单位的维生素C”这一不等关系列不等式A 【解析】 解：若所需甲种原料的质量为xkg，则需乙种原料（10-x）kg．根据题意，得600x+100（10-x）≥4200．【】能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言．6台机器用于生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器耗资不能超过34万元. （1）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 【答案】 解：设购买x台甲种机器，则依据题意得： （1）7x+5(6-x)≤34 解得x≤2 ∵x取非负整数，∴x取0,1或2； ∴有三种购买方案，即购买甲、乙两种机器分别0台、6台或1台、5台或2台、4台．．x≤2且x为整数， 所以x＝1或2， 当x＝1时，所需资金为：7×1＋5×5＝32（万元）； 当x＝2时，所需资金为：7×2＋5×4＝34（万元）．．类型三、方案选择型【】【答案】，即y1＝180+9x； y2＝10×20+(10x-30)×1，即y2＝170+10x． 令y1＞y2，得180+9x＞170+10x，解得x＜10； 令y1＝y2，得180+9x＝170+10x，解得x＝10； 令y1＜y2，得180+9x＜170+10x，解得x＞10． 即当每副球拍配10个以上球时，A超市优惠，少于10个球时B超市优惠，每副球拍配10个球时，两超市价格相等． (2)购买方案：