奇偶性ppt课件.ppt

函数的奇偶性 教学目标 知识与技能：从形数两个方面进行引导，领会奇偶性的定义和判断。 过程与方法：师生共同探讨，联系生活实际理解定义。 情感、态度与价值观：通过观察图形，培养学生用图、想图、以及归纳的抽象思维能力。通过合作探讨，培养学生合作精神，通过联系实际，培养学生善于观察生活能力。 重点和难点 重点：函数奇偶性的概念 难点：函数奇偶性的判断 教学过程 对称相关概念 .轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 练习：判断下列函数是否为偶函数？（口答） 特别提醒 1、“任意”两字体现偶函数为函数的整体性质，不能仅有特殊值满足，就定义为偶函数。 2、对于任意一个x,都有f(-x) = f(x), 则x和-x定要都在定义域内，也就是定义域关于原点对称。 3、图像关于y轴对称 定义域关于原点对称 例：见学案 练：判断下列函数是否为奇函数？（口答） 特别提醒 奇函数是关于原点对称的中心对称图形。 若f(x)是奇函数，且0在定义域内，则有f(0)=0 证明：因为 f(－x)= － f(x) 所以f(-x)+f(x)=0；令x=0代入 2f(0)=0,所以， f(0)=0 根据函数奇偶性分类 用定义判断函数奇偶性的步骤： 例2：见学案 下列说法中，不正确的是（ ） A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是奇函数 B. 奇函数的图像一定经过原点 C. 偶函数的图像若不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数 D. 图像关于轴成轴对称的函数一定是偶函数 答案：B * * 攸县第二中学 讲课人：唐琴琴 情景引入 互动探究 知识运用 小结作业 “对称”是大自然和生活中的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，函数的奇偶性和对称性有什么关系呢？ 函数的奇偶性体现对称美！ 让我们看看下列各函数有什么共性？如何体现对称美？ 引入课题 0 x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 0 x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 结论：这两个函数的图象都关于y轴对称。 y=x2 y=|x| 互动探究（见证对称美） y x 2 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 3 4 5 6 f(-3)= 9 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 -1 x -3 -2 0 1 2 3 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x), …… f(-x) f(x) 表（1） 填写表（1），你发现了什么？ f(-1)= 1 f(-2)= 4 x -x y=x2 =f(1) =f(2) =f(3) = 这时我们称函数y=x2为偶函数。 x 0 y 1 2 3 -1 -3 1 2 3 4 5 6 3 2 1 0 1 2 3 -1 x -3 -2 0 1 2 3 填写表（2），你发现了什么？ -2 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=|-x|=|x|=f(x), 这时我们称函数y=|x|为偶函数。 f(-2)= 2 =f(2) f(-1)= 1 =f(1) …… f(-x) = f(x) y=|x| f(-3)= 3 =f(3) 表（2） y=|x| 从以上的讨论，你能够得到什么？ 一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有　　　　　那么称函数 是偶函数 偶函数定义 如果一个函数是偶函数,则它的图象关于y轴对称。 y=x2 偶函数的图像特征 反过来， 如果一个函数的图象关于y轴对称， 则这个函数为偶函 数。 , 是偶函数吗？ 问题： 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 y 不是。 因为定义域不关于原点对称，比如2在定义域内可是-2却不在。 性质：偶函数的定义域关于原点对称 解： （4）f(x)=2x+1 自由探讨，类比推导奇函数 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 结论：两个函数图象都关于原点对称。 f(x)=x 3 2 1 0 -1 -2 -3 -1 x -3 -2 0 1 2 3 f(-3)= -3 = 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数。 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 …… f(-x) -f(