大连理工大学理论力学第6课.pptVIP

ZA XA ZD XD 解：根据力偶只能与力偶平衡的性质,画出构件的受力图见图示。约束反力ZA和ZD形成一力偶, XA与XD形成一力偶。故该力系为一空间力偶系。 可解得: 习题1 * * * * * * 投影方程 平面力系与空间力系（区别） 空间力系：x、y、z 轴 平面力系：x、y 轴 力矩方程 空间力系：对轴取矩 平面力系：对点取矩 工程实例 起重装置由三根脚杆AD,BD,CD和绞盘及绳索ED组成 各力汇交于D点－空间汇交力系 滑轮 D W A B C 60° y z E O x FCD FBD FAD F 工程实例 摇把装置 各力组成空间任意力系 x y z O 300 F B A A z y x 球铰 球 典型的空间约束及其约束反力 止推轴承 A z y x 轴 轴承 典型的空间约束及其约束反力 x y z 空间固定端支座 A Fx Fy Fz FAx FAy FAz MAx MAy MAz 典型的空间约束及其约束反力 x y z 蝶铰 A FAy FAz 主要限制沿y、z方向的移动； 不限制绕x轴的转动； 单个合页对绕y、z轴转动的限制较小； 当受到沿x轴的作用力时，应视为止推轴承。 典型的空间约束及其约束反力 1. 力在直角坐标轴上的投影 Fx=Fcosα Fy=Fcosβ Fz=Fcos? F Fx Fy Fz x y z a b ? x y F Fx Fy a b O x y x Fx=Fcosα Fy=Fcosβ §3-1 空间汇交力系 x y z Fx= Fsinγ cos? Fy= Fsinγ sin? Fz= Fcosγ F Fx Fy Fz γ ? Fxy Fxy=Fsinγ 二次投影法 力的投影与分力间的关系 力在空间直角坐标轴上的投影与分力的大小相等。 力的投影 力的分解 x y z F Fx Fy Fz γ ? Fxy x y z F Fx Fy Fz γ ? Fxy 2. 空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和 F= F1 + F2 +……+Fn=∑Fi 合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分 力在同一轴上投影的代数和。 Fx= Fx1 + Fx2 +……+Fxn=∑Fxi Fy= Fy1 + Fy2 +……+Fyn=∑Fyi Fz= Fz1 + Fz2 +……+Fzn=∑Fzi F=∑Fi=0 空间汇交力系的平衡条件： Fx= Fx1 + Fx2 +……+Fxn=∑Fxi Fy= Fy1 + Fy2 +……+Fyn=∑Fyi Fz= Fz1 + Fz2 +……+Fzn=∑Fzi 空间汇交力系的平衡方程： ∑Fx= 0 ∑Fy= 0 ∑Fz= 0 (3-7) 合力等于零。 已知：图示圆轴斜齿轮，啮合力Fn， 螺旋角β，压力角α 求：力Fn在三个坐标轴上的投影。 解： Fxy= Fncosα Fx= – Fncosα cosβ Fy= – Fncosα sinβ Fz= –Fnsinα Fz= –Fnsinα β 例题1 解：画受力图如图 ∑Fx= 0: F1=F2 F1sin 45o–F2 sin 45o= 0 ∑Fy= 0: ∑Fz= 0: 解得： 已知：图示起重装置，BC和BD为绳子，A端为球铰，CD与x轴平行，BCED平面与水平面夹角 ?EBF=30o，物重P=10kN，CE=EB=DE，?=30o，杆重不计 求：杆受力及绳拉力 例题2 在空间力系中，力使物体绕某点转动的效应，与 相应的力矩平面在空间的方位有关。 在xOy平面内的力F 对O点之矩（力矩平面P）使 物体绕z轴转动； 不在xOy平面内的力F1 对O点之矩（力矩平面P1） 使物体绕z1轴转动，z1轴垂 直于力矩平面P1 。 1. 力对点的矩以矢量表示—力矩矢 F A B x y z O P F1 P1 z1 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 力对点之矩的矢量表示法：力矩矢 F A B x y z O h MO(F) MO(F) =r×F (3–8) (3) 作用面: 力矩作用面 (2) 方向: 转动方向 (1) 大小: 力F与力臂h的乘积 r r —力作用点的矢径 力矩矢的三要素 按右手螺旋法则表示力矩矢的指向 力矩矢MO(F)垂直于平面OAB 定位矢量 —力矩矢始端必须在矩心 力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为 (3-10) Mz (F)0 2. 力对轴的矩 Mz (F)= MO (Fxy)=± Fxy· d (3-