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天圆地方连接管某建模编程放样方法探析 　　【摘 要】 针对天圆地方连接管道在制造过程中遇到的放样难的问题，可以采用一种建模编程放样方法代替传统手工作图方法来加以解决。首先通过理论推导得到数学模型，然后编制程序软件进行应用。实际工程应用的结果非常好，证明该方法是行之有效的正确方法。此建模编程放样方法的原理能够进一步推广到钣金放样的相关领域。 【关键词】 天圆地方连接管 放样 建模编程 在管件装备制造过程中，往往会碰到方管与圆管的连接问题，人们常把方管与圆管的连接部分称为方圆变径管，也即是所谓的“天圆地方”[1]。这种结构被广泛应用于圆形断面与方形断面的风管与设备间的连接，如圆通风管与风机出口、空调机组与风机进口等场合的连接。如何简便有效地对天圆地方连接管道进行钣金放样，是工程中经常遇到的问题[2-3]，可以采用一种建模编程放样方法代替传统手工作图方法来解决放样的复杂性与困难。本文深入研究了这种建模编程放样方法[4]，首先通过理论推导得到数学模型，然后编制程序软件进行应用与验证。针对天圆地方连接管道的结构形式，从几何建模原理上对这种放样方法进行了详细地理论分析推导，并且通过Matlab软件编制专门程序对这种放样方法进行了验证。该方法主要利用几何模型与计算公式得出放样尺寸需要的诸多具体数据点，再将诸多离散数据点连成线段，最后得到具体的放样图形，其特点是用多段小的圆弧代替整段圆弧，数据点越多精度越高。 1 天圆地方连接管道的结构形式与几何特征 天圆地方连接管道一般均为正心方圆变径管，其结构形式如下图1所示。 图1所示为某一个具体的天圆地方连接管件的立体示意图，其尺寸为：上方圆形管截面的平均半径为R=300mm，下方方形管截面的平均边长E=1000mm，高度为H=800mm。 以下方方形管截面的中心点为坐标原点，天圆地方连接管道的轴线方向为z轴，下方方形管截面两条对边中点的连线方向分别为x轴与y轴，建立空间直角坐标系。图中的B点和C点为下方方形管截面四个角点中的两个角点，A点和D点为上方圆形管截面与坐标平面四个交点中的两个，ABC三个点的连线包围的区域面是一个平面三角形，ADC三个点的连线包围的区域面是一个曲面三角形。根据对称性，天圆地方连接管道的整个侧向曲面由4个与平面三角形ABC完全一样的部分和4个与曲面三角形ADC完全一样的部分组成。 2 放样的数学模型与计算公式 通过几何特征已经知道，天圆地方连接管道的整个侧向曲面由4个与平面三角形ABC完全一样的部分和4个与曲面三角形CDA完全一样的部分组成。平面三角形ABC部分本身是一个平面，不需要放样，曲面三角形CDA部分是一个曲面，必须进行放样展开为一个平面，所以只要想方法把曲面三角形CDA部分放样展开成为平面，天圆地方连接管道的放样问题就完全解决了。下面重点研究曲面三角形CDA部分的放样[5]。 空间直角坐标系中，在DA两点之间的四分之一圆弧线上选取等分点分成m段微小圆弧，D点为第一个点，A点为最后一个点，则第n个空间点的坐标为 （，，H） 第n个点和底面角点C点的距离可以通过两点间的距离公式加以求得，假设记为，则的理论计算公式为 （1） 在DA两点之间的四分之一圆弧线被等分点分成的段数越多，那么微弧段所对应的弧线也越接近于微直线段，记微直线段的长度为，则可近似地将、、d三条线段围成的微小曲面三角形看成是一个微小平面三角形。将空间直角坐标系中的一系列微小曲面三角形在平面直角坐标系（以C点为原点，CD直线方向为y轴）中加以展开，第n个空间点将转换为对应平面点，记在平面直角坐标系中的坐标为，满足的关系式为 （2） （3） （4） （5） 将式（2）展开并结合式（3），得到如下中间过渡计算公式： （6） 式中： （7） 由式（6）可得到： （8） 将式（8）代入到式（3）中，可得到： （9） 式（9）是关于的一元二次方程，根据几何条件此一元二次方程中较大的根值即为。 综上所述，由初值、及上述计算公式可以递推求得一系列的点，然后把以上的一系列离散点用平滑的曲线连接起来，就得到放样曲线图。 3 放样的程序运行结果 利用Matlab软件编制专门程序，输入具体的参数数值就可以得到对应的放样平面图形。 令m=10段，R=300mm，H=800mm，E=1000mm，通过Matlab软件编制专门程序计算后，将曲面CDA部分放样展开得到的平面扇形图形如图2所示。若将天圆地方连接管道整个侧向曲面的4个曲面三角形部分放样出的平面扇形图形与4个平面三角形部分放在一起，可以得到如下图3所示的示意图。 4 天圆地方连接管道的制作过程 天圆