函数的概念刘海峰.pptVIP

* 淄博实验中学高一数学组 刘海峰 设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量. 问题1、初中学习的函数概念是什么？ 一 、复习回顾 导入新知 问题2、我们在初中学过哪些函数？ 思考：请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。 实例1一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中 目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h （单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和集合B表示出来。 二、观察分析 探索新知 从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系 ，在数集B中都有唯一的高度h和它对应. 炮弹下落时间t的变化范围是数集A={x|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={y|0≤y≤845} 实例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 思考以下问题：(1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约分 别是多少? (2) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围,并分别用集合 A、B表示出来。 并且，对于数集A中的每一个时间t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应. 根据上图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞的面积的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26} 实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。 思考以下问题：（1）1992、1995、1999年我国城镇居民恩格尔系数为多少？ （2）分别写出时间和恩格尔系数的变化范围,并分别用集合A、B表示出来？ 请仿照实例1和2，用集合与对应的语言描述时间和我国城镇居民恩格尔系数之间的关系. 时间的变化范围是数集A ={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}，恩格尔系数的变化范围是数集B ={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9} 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系； 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系； 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系. (1)都有两个非空数集; (2)两个数集之间都有一种确定的对应关系. (3)A中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应; 三个实例有什么不同点和共同点？ 问题3： 你能用集合与对应的语言来刻画、抽象概括出函数的概念吗？ 一般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）,通常记为 其中, x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）； 与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）. 函数的概念 非空的数集 某种确定的对应关系f 唯 对应 任意 个 一 一 A B f 1 2 2 4 3 6 8 集合B和值域C是什么关系? 4 理解概念1 (1)构成函数的三要素是什么？ 函数三要素：定义域、对应关系、值域. (2)函数符号y= f(x)表示f与x的乘积吗？f(2)表示什么意思？ (3) 定义域和对应关系能确定一个函数吗？ 理解概念2 f(x)表示自变量为x，对应关系为f的函数；f(2)表示自变量为2时的函数值. 值域是由定义域和对应关系决定的 问题4：能从集合的角度解释y=1是函数吗？ 回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？ 二次函数 一次函数 反比例