2018年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系练习（含解析）新人教A版必修2.docVIP

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 班级： 姓名：_____________ 1.已知直线a在平面α外，则　(　　) A.a∥α B.直线a与平面α至少有一个公共点 C.a∩α=A D.直线a与平面α至多有一个公共点 【解析】选D.因为a在平面α外，所以a∥α或a∩α=A，所以直线a与平面α至多有一个公共点. 2.已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线　(　　) A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，不一定在平面α内 【解析】选C.过直线l和点P作一平面β与α相交于m，因为l∥α，所以l与α无公共点，所以l与m无公共点，又l?β，m?β，故l∥m，又m?α，即m是过点P且平行于l的直线.若n也是过P且与l平行的直线，则m∥n，这是不可能的.故C正确. 3.若直线l不平行于平面α，且l?α，则　(　　) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 【解析】选B.因为l不平行于α，且l?α，故l与α相交，记l∩α=A.假设平面α内存在直线a∥l，过A在α内作b∥a，则b∥l，这与b∩l=A矛盾，故在α内不存在与l平行的直线. 4.下列说法中，正确的个数是　(　　) (1)平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线. (2)如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面. (3)直线a不平行于平面α，则a不平行于α内任何一条直线. (4)如果α∥β，a∥α，那么a∥β. A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　　 D.3 【解析】选A.(1)错误.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有可能有1条或2条或3条交线. (2)错误.如果a，b是两条直线，a∥b，那么直线a有可能在经过b的平面内. (3)错误.直线a不平行于平面α，则a有可能在平面α内，此时可以与平面内无数条直线平行. (4)错误.如果α∥β，a∥α，那么a∥β或a?β. 5.教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线　(　　) A.异面 B.相交 C.平行 D.垂直 【解析】选D.若尺子与地面相交，则地面上不存在直线与直尺所在的直线平行.故C错误.若尺子平行于地面，则B不正确.若尺子放在地面上，则A不正确.故选D. 6.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则直线EF是平面ACD1与　(　　) A.平面BDB1的交线　　　　 B.平面BDC1的交线 C.平面ACB1的交线 D.平面ACC1的交线 【解析】选B.连接BC1.因为E∈DC1，F∈BD，所以EF?平面BDC1，故EF=平面ACD1∩平面BDC1. 7.若a是平面α外的一条直线，则直线a与平面α内的直线的位置关系是　(　　) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行、相交或异面 【解析】选D.若a∥α，则a与α内的直线平行或异面，若a与α相交，则a与α内的直线相交或异面. 8.α，β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是　(　　) A.平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β B.平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β C.若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D.平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β 【解析】选D.A，B都不能保证α，β无公共点，如图1所示；C中当a∥α，a∥β时α与β可能相交，如图2所示；只有D说明α，β一定无公共点. 1