2018年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）集合的表示学案 新人教A版必修1.docVIP

第2课时　集合的表示 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　列举法 阅读教材P3“列举法”至P4“思考”以上部分，回答下列问题． 　列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 　大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________． 【解析】　由题意知，集合中的元素为5,7,9，故用列举法可表示为{5,7,9}． 【答案】　{5,7,9} 教材整理2　描述法 阅读教材P4“思考”至P5“思考”之间的部分，回答下列问题． 1．定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合0∈{x|x1}．(　　) (2)集合{x|x5，x∈N}中有5个元素．(　　) (3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．(　　) 【解析】　(1)×.{x|x1}表示由大于1的实数组成的集合，而01，所以(1)错误． (2)√.{x|x5，x∈N}表示小于5的自然数组成的集合，其含有0,1,2,3,4，共5个元素，所以(2)正确． (3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)× [小组合作型] 用列举法表示集合 　用列举法表示下列集合： (1)36与60的公约数组成的集合； (2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合； (3)一次函数y＝x－1与y＝－x＋的图象的交点组成的集合. 【导学号 【精彩点拨】　(1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示． (3)→→→. 【自主解答】　(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，故所求集合为{1,2,3,4,6,12}． (2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4,2，故所求集合为{4,2}． (3)方程组的解是故所求集合为. 使用列举法表示集合时，需要注意以下几点 1．用列举法书写集合时，应先明确集合中的元素是什么．如本题(3)是点集{(x，y)}，而非数集{x，y}．集合的所有元素用“{　}”括起来，元素间用分隔号“，”． 2．元素不重复，元素无顺序，所以本题(2)中，{4,4,2}为错误表示． 3．对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． [再练一题] 1．用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)由所有正整数构成的集合． 【解】　(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 {0,2,4,6,8,10}． (2)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}． (4)正整数有1,2,3，…，故所求集合为{1,2,3，…}. 用描述法表示集合 　用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合． (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合； 【精彩点拨】　先分析集合中元素的特征，再分析元素满足的条件，最后根据要求写出集合． 【自主解答】　(1){x∈R|1x10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x0，且y0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}． 利用描述法表示集合应注意以下两点： 1．用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素． 2．若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(3)． [再练一题] 2．用另一种方法表示下列集合： (1){能被3整除且小于10的正数}； (2){(x，y)|x＋y＝6，x∈N*，y∈N*}； (3){－3，－1,1,3,5}； (4){自然数中六个最小数的平方}； (5){y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}． 【解】　(1){3,6,9}． (2){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}． (3){x