2018年高中数学 第一章 集合 1.2.2 集合的运算同步练习（含解析）新人教B版必修1.docVIP

1.2.2 集合的运算同步练习 1．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有(　　)． A．3个　　　　　　　　　　B．4个　　　 C．5个　　　 D．6个 2．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为(　　)． A．1　　　 　B．2 C．3　　　　D．4 3．(创新题)设A，B，I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是(　　)． A．(?IA)∪B＝I B．(?IA)∪(?IB)＝I C． D．(?IA)∪(?IB)＝?IA 4．设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________. 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中的元素个数为________． 6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A，B都不参加的同学比A，B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项没有参加B项的学生有________人． 7．已知集合A＝{x|3≤x7}，B＝{x|2x10}，C＝{x|5－axa}．　 (1)求A∪B，(?RA)∩B； (2)若C?(A∪B)，求a的取值范围． 8．已知全集U＝{1,3，x3＋3x2＋2x}，A＝{1，|2x－1|}，若?UA＝{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由． 9.方程x2－ax＋b＝0的两实根为α，β，方程x2－bx＋c＝0的两实根为γ，δ，其中α，β，γ，δ互不相等，设集合M＝{α，β，γ，δ}，集合S＝{x|x＝u＋v，u∈M，v∈M，u≠v}，P＝{x|x＝uv，u∈M，v∈M，u≠v}，若S＝{5,7,8,9,10,12}，P＝{6,10,14,15,21,35}，求a，b，c.  参考答案 1. 答案：A 解析：U＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}， ∴U(A∩B)＝{3,5,8}． 答案：C 解析：由题意知x2＝x或x2＝3. ∴x＝0或x＝1或. 又由元素互异性知x≠1. ∴满足条件的实数x有3个． 答案：B 解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断． 答案：{－1,0,1} 解析：M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}， ∴M∩N＝{－1,0,1}． 答案：2 解析：A＝{1,2}，B＝{2,4}， ∴A∪B＝{1,2,4}．U(A∪B)＝{3,5}． 答案：9 解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}，A＝{参加A项的学生}，B＝{参加B项的学生}，A，B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示． ∴ 解得x＝21. ∴30－x＝9(人)． 只参加A项不参加B项的学生有9人． 解：(1)A∪B＝{x|2x10}， ∵RA＝{x|x3，或x≥7}， ∴(RA)∩B＝{x|2x3，或7≤x10}． (2)由(1)知，A∪B＝{x|2x10}， ①当时，满足C(A∪B)， 此时5－a≥a，得； ②当时，若C(A∪B)， 则解得. 由①②，得a≤3. 解：∵UA＝{0}， ∴0∈U，但. ∴x3＋3x2＋2x＝0，即x(x＋1)(x＋2)＝0， ∴x＝0或x＝－1或x＝－2， 当x＝0时，|2x－1|＝1，A中已有元素1，舍去； 当x＝－1时，|2x－1|＝3,3∈U； 当x＝－2时，|2x－1|＝5，但，舍去． ∴实数x的值存在，它只能是－1. 解：∵b＝αβ∈P，b＝r＋δ∈S， ∴b∈P∩S＝{10}，故b＝10. ∵S的元素是α＋β，α＋γ，α＋δ，β＋γ，β＋δ，γ＋δ，它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51， 由已知，得α＋β＝a，γ＋δ＝b. ∴a＋b＝17. ∵b＝10， ∴a＝7. ∵P的元素是αβ，αγ，αδ，βγ，βδ，γδ，它们的和是αβ＋(γ＋δ)． (α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35. 由根与系数的关系，得b＋ab＋c＝101. ∵b＝10，a＝7， ∴c＝21. 1