2018年高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理教案 新人教A版必修5.docVIP

1.1.1正弦定理 一、教学目标： 1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题； 2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。 二、教学重点难点： 教学重点：正弦定理的探索与发现。 教学难点：正弦定理证明及简单应用。 三、教学策略 “数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。 四、教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 创设 情境 引入 课题 1、创设情境 提出问题： 小王去察尔汗盐湖，他发现在他所在位置北偏东60°方向有一艘采盐船，当他开车向正东方向走了5千米后，发现采盐船在他的北偏西45°的位置。此时，采盐船离小王多远？ 引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法。 由实际问题引入，体现数学来源于生活激发学生兴趣 2、将实际问题，转化为数学问题。 引导学生建立三角形模型，将实际问题转化为数学问题。 培养学生分析问题能力、体会建模、转化思想。 3、数学问题实质是什么？ 已知三角形中两角及其夹边，求其它边． 探寻 特例 提出 猜想 1、回顾直角三角形中边角关系. 引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解.利用c边相同，寻求形式的和谐统一发现在直角三角形中 根据学生认知规律，由特殊三角形入手，让学生经历由特殊到一般的发现过程，从而体验数学的探索过程，激发了学生探究欲，突显了学生的主体地位。 2、问题1、发现对于锐角、钝角三角形成立吗？ 学生思考交流。 3、个例验证发现 将两个全等的30°、60°的直角三角形，拼在一起验证. 4、提出猜想： 学生大胆猜想：对于直角、锐角、钝角三角形发现均成立。 逻辑 推理 证明 猜想 1、多媒体课件验证猜想。（任意改变三角形形状，由计算机算出各边与对角正弦值的比，观察是否相等） 教师演示，学生观察。 通过多媒体验证，学生从感性认识猜想的正确性。 2、问题2：你能通过严格的推理证明猜想吗？学生合作交流，探索证明方法。 学生分组讨论自主探究，教师巡视指导。 引导学生通过自主探究、合作交流寻求证明方法，培养学生发散思维，体会分类讨论思想，化归思想；注重前后知识间的联系，用向量法证明，体验向量的工具性，数形结合的数学思想方法。 3根据各组探究情况，展示多种证明方法。（等面积法、作高法、外接圆法、向量法） 通过交流探究，教师展示多种证明方法， 1、等面积法有学生独立自主解决，并让学生讲解。 2、对于课本给出的作高法，教师利用微课展示。 3、外接圆法，利用多媒体探究。 4、向量法师生共同探究。 定理 形成 概念 深化 1、综上得：正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等， 即 （１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美； （２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 理解正弦定理的文字语言、符号语言及解三角形的概念。 欣赏表达式的和谐美和对称美，及正弦定理所体现的美学价值。 2、问题3：利用正弦定理解三角形，至少已知几个元素？ 三个元素即四种类型 ①三边（余弦定理，后期学习）②三角（无法解三角形） ③两角一边（即三角一边，可用正弦定理求解） ④两边一角（若对角正弦定理第二课时学习；若夹角余弦定理，后期学习） 通过问题让学生进一步认识和理解正弦定理的结构特征。 定理 形成 概念 深化 3、问题4：正弦定理可以解决那类解三角问题？ 1、正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题． 2、正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题. 挖掘正弦定理的应用的条件。 范例 教学 举一 反三 例1、已知中，a=20,A=30°，C=45°解三角形。 变式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45°，C=75°，则 BC= 例1直接用正弦定理求解，教师展示规范解题过程。