2018年高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理学案（无答案）新人教A版必修5.docVIP

1.1.2《余弦定理》 一、学习目标： 1.掌握余弦定理的两种表示形式，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 二、重点难点： 重点：余弦定理的基本应用 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。 三、教学过程 1.问题引入： 在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,求边c和a 2.探求新知 余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ （由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论： 例1．在ABC中，已知，，，求b及A 变式训练1. 在△ABC中，若，则 例2.在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。 求角C的度数； 求的长； （3）求△ABC的面积。 变式训练2. 在△ABC中，，求 4. 课堂小结 四、当堂自测： 1．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 2. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 5. 在中，，则三角形为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 五、作业布置： 1.∠A=45°，∠B=75°，b=8, 则a= ,c= ,∠C= . 2.在(ABC中，a2+b2c2, a2+c2b2 c2+b2a2则(ABC是 三角形 3．a=4,b=3,∠C=60°,则 c= . 4. 12.a=2,b=4,c=3,则∠B= 5. 已知a,b,c是三边之长，若满足等式(a＋b－c) (a＋b+c)=ab,求角C大小 6．已知的三边分别为2，3，4，判断此三角形形状 7.（选做）在中，角A、B、C的对边分别为、、，若，则角B的值为（ ） A. B. C.或 D. 或 1.1.2《余弦定理的应用》学案 一、学习目标： 掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法 较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状二、重点难点： 重点：熟练应用余弦定理 难点：解三角形，判断三角形的形状 三、教学过程： 1.复习回顾 （1）∠A=60°，∠B=30°，a=3, 则b= ,c= ,∠C= （2）在(ABC中，sin2A+sin2B=sin2C ,则(ABC是 。 （3）在(ABC中，acosA=bcosB ,则(ABC是 。 （4）在(ABC中，s ,则(ABC是 。 （5）在(ABC中，a2+b2c2,则(ABC是 三角形。 （6）在(ABC中，a∶b∶c=5∶12∶13则(ABC是 三角形。 （7）在(ABC中，,则∠A= 。 （8）在(ABC中，b=4,c=3,BC边上的中线, 则∠A= ，a= ；S＝ 1余弦定理： 形式一： 形式二： 2解决以下两类问题： 1）已知三边，求三个角；（唯一解） 2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解） 3三角形ABC中 4解决以下两类问题： 1）已知三边，求三个角；（唯一解） 2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解） 3.例题解析 题型一 根据三角形的三边关系求角 例1．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角. 变式训练 1在△ABC中，若则 ( ) A． B． C． D． 题型二：题型二 已知三角形的两边及夹角解三角形 例2.在△ABC中，=，=，且，是方程的两根，。 求角C的度数； 求的长； （3）求△ABC的面积。 变式训练 2.在△ABC中， 题型三：判断三角形的形状 例3.在中，若，试判断的形状. 变式训练