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张益唐：孤独的数学家 作者：汤涛 来源：中国科学报 张益唐的故事之所以特别轰动的原因在于，作出巨大数学贡献的他已经接近 60 岁，之前 只是个默默无闻的讲师。 2012 年 7 月 3 日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院 抽烟，20 多分钟里他有如神明启示般的想出了主要思路，找到了别人没有想到的特别突破 口。 2013 年 4 月 17 日，一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。 不到 1 个月，论文所涉及领域的顶级专家罕有地暴露自己审稿人的身份，信心十足地向外 界宣布：这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。这位评审人就是当今最顶级的 解析数论专家亨利伊万尼克。 顶级专家的高度评价被科学界的泰斗级期刊《自然》敏锐地捕捉到了 2013 年 5 月 13 日，《自然》催生了一次历史性的哈佛演讲。这篇文章的作者、一 个学术界的“隐形侠”，第一次站在世界最高学府的讲台上，并告诉世人：我走进了世纪数 学猜想的大门！哈佛的讲台下面座无虚席，连过道上都站满了人。演讲内容被即时传到网上， 网上不少人在刷新网页等待必威体育精装版消息。2013 年 5 月 14 日，《自然》在“突破性新 闻”栏目里，宣布一个数学界的重大猜想被敲开了大门。5 月 18 日，《数学年刊》创 刊 130 年来最快接受论文的纪录诞生了。 世界震动了！5 月 20 日，《纽约时报》大篇幅报道了这个华人学者的工作。文中引用 了刚刚卸 任《数学年刊》主编职务的彼得萨纳克的讲话：“这一工作很深邃，结论非常深 刻。”5 月 22 日，老牌英国报纸《卫报》刊登文章，文章的标题是：鲜为人知的 教 授在折磨了数世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。印度主流报纸把作出这一非凡贡献的 人，与印度历史上最伟大的天才数学家拉马努金相媲美。 这位作出重大数学突破的就是张益唐，由于对数学界最著名的猜想之一孪生素数猜想的破冰 性工作，使他从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。 这是一个永久的疑问：为什么要研究数学猜想？短视地回答这个问题很困难。纯粹数学的研 究很像体育比赛。刘翔跑得那么快有什么用？世界短跑纪录的刷新、跳高纪录的刷新到底有 什么用？但这并不妨碍每四年一次的奥运会。很多数学大猜想的突破很像顶尖 高手的棋艺 对决，是世界纪录的突破。 孪生素数猜想 变大海捞针为泳池捞针 远在中古时代，人类社会就产生了自然数的概念，人们也因此创立了一个古老而漂亮的数学 分支：数论。数论里面一个重要的概念就是素数，指的是那些只能被 1 和其自身整除的数， 比如 5、7、11、19 等。 张益唐所做的工作和素数有关，尤其和所谓的孪生素数有关。孪生素数是指差为 2 的素 数对，即 p 和 p+2 同为素数。前几个孪生素数分别是（3，5）、 （5，7）、（11，13）、 （17，19）等。100 以内有 8 个孪生素数对；501 到 600 间只 有两对。随着数的 变大，可以观察到的孪生素数越来越少。2011 年，人们发现目前为止最大的孪生素数共 有 20 多万位数。但这个数后面再多找一对孪生素数都 要花至少两年的时间。 那么会不会有一天再也找不到新的孪生素数对呢？数学家认为答案是否定的。几百年前就有 个孪生素数猜想：有无穷多个素数 p，使得 p 与 p+2 同为素数。但至今人们都不知 如何证明这个猜想。 张益唐在《数学年刊》上发表的这篇题为《素数间的有界距离》的文章，证明了存在无数多 个素数对（p, q），其中每一对中的素数之差，即 p 和 q 的距离，不超过七千万。 如何理解张益唐的结果呢？诺丁汉大学物理教师安东尼奥帕蒂拉举了个有趣的例子：假如在 素 数王国里素数只能找邻近的同类结婚，那 3、5、7、11 这种小素数找对象都很容易。 但是素数越大，对象就越难找。但是根据张益唐的发现，素数和下一个素数 的距离，应该 小于或等于七千万。孤独的数字不会持续孤独下去，总有另一个素数与之匹配。换言之，对 于“大龄光棍”素数来说，七千万步之内，必有芳草。 七千万听起来是个巨大的数字，但