圆中的计算问题-弧长与扇形面积.ppt

圆周长 C=2 r 如果弧长为 ，圆心角度数为n，圆的半径为r，你能用n,r表示弧长 吗？ 1、已知一弧的度数为36°,半径为2㎝,则该弧的长度为_______ 1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度. 2、填空题： （1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_______________； （2）扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数_________°. （3）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________. * 1、若⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ 2、若⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？ 回顾 圆面积 S= r2 思考(一) 图23.3.2中各圆心角所对的弧长分别是 圆周长的几分之几？ 圆心角是45°，占整个周角的______，因 此它所对的弧长是圆周长的__________； 圆心角是1°占整个周角的______，因 此它所对的弧长是圆周长的__________； 圆心角是 n°，占整个周角的______，因 此它所对的弧长是圆周长的__________； 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长__________； 1、 圆心角是 90°，占整个周角的 ， 因 此它所对的弧长是圆周长的__________； 2、 3、 4、 5、 探索(一) 思考(二) 弧长的计算公式： ·2 r = = r 注意 （1）在应用弧长公式l ， 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 练一练 2、若半径为5㎝的一段弧长等于半径为2㎝的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为_______ 0.4 144° 3.判断:若弧AB与弧CD的度数都为50°, 由弧长公式知弧AB与弧CD的长度相等 ( ) X 例、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 回顾 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ 1. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是450的扇形面积是多少？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角是10的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的 360 n n° 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 思考(三) n° r S扇形 360 n ＝ πr2 l 弧 ＝ πr 180 n 在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗? = 议一议 （1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 弧长 扇形的面积 温馨提示 例 如图，圆心角为60°的扇形的半径 为10厘米，求这个扇形的面积和弧长． （π≈3.14） 解 　因为n＝60°，r＝10厘米， =52.33(平方厘米)； ＝30.47（厘米）. 240 4、已知扇形的圆心角为270°，弧长为12 π 。则扇形的面积为______ 48 π 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积S扇=_ . 2、已知扇形面积为 ，圆心角为150°，则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为3的扇形，面积为2π， 则它的圆心角的度数=____． 1 80° *