高等代数(上)期末复习题.docVIP

高等代数（1）复习题 一、判断题 1、四阶行列式中含因子的项为和。（ ） 2、设D为六阶行列式，则是D中带负号的项。（ ） 3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。（ ） 4、排列的逆序数为。（ ） 5、排列为偶排列。（ ） 6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。（ ） 7、若，则或。（ ） 8、若，，则。（ ） 9、若矩阵满足，则或。（ ） 10、设是阶方阵，若，则必有可逆。（ ） 11、若矩阵满足，则。（ ） 12、若矩阵满足，且，则。（ ） 13、对阶可逆方阵，，必有。（ ） 14、对阶可逆方阵，，必有。（ ） 15、设，为阶方阵，则必有。（ ） 16、设，为阶方阵，则必有。（ ） 17、若矩阵与等价，则。（ ） 18、若与都是对称矩阵，则也是对称矩阵。（ ） 19、若矩阵的所有级的子式全为零，则的秩为。（ ） 20、设，为矩阵，则。（ ） 21、设=0，则。（ ） 22、线性方程组只有零解，则。（ ） 23、若有无穷多解，则有非零解。（ ） 24、设级方阵满足，为单位矩阵，则。（ ） 25、要使，都是线性方程组的解，则系数矩阵可为。（ ） 26、若线性无关，且，则。（ ） 27、单独的一个零向量是线性相关的。（ ） 28、若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。（ ） 29、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（ ） 30、向量组（）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。（ ） 31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。（ ） 32、向量组线性相关，则必由线性表示。（ ） 33、若向量组线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（ ） 34、若向量组（）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。（ ） 35、两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。（ ） 36、任意个维向量必线性相关。（ ） 37、任意个维向量必线性相关。（ ） 38、向量组的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（ ） 39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（ ） 40、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。（ ） 二、填空题 第一组： 1、已知排列1s46t5为奇排列，则s、t依次为 2、若排列的逆序数是，则排列的逆序数是 3、四阶行列式中元素的代数余子式为 4、在四阶行列式中应带 号 5、 6、 7、 8、 9、 10、设，则 11、设，则 12、设为三阶方阵，，则= 13、设，则 14、设，当满足 时，存在，此时 17、设n阶方阵A满足，则 18、要使矩阵的秩取得最小值，则 19、列向量组的秩与矩阵A=的秩 20、设向量组，，，线性 关 21、设，，，线性 关 22、已知，，，，用线性表示 23、线性相关，则线性 关 24、线性无关，则线性 关 25、由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关 26、有唯一解的充要条件是 有无穷多解的充要条件是 无解的充要条件是 27、设n阶方阵A，若，则的基础解系所含向量的个数= 28、已知有两个不同的解，则有一个非零解为 29、若，且，则 30、若，则 ， 。 第二组： 1. 2． 3. =______________。 4. 设行列式中，余子式，则＝__________。 5. 设，则 。 6. 行列式 的余子式的值为 。 7．设矩阵可逆，且，则的伴随矩阵的逆矩阵为 。 8．设、为阶方阵，则的充要条件是 。 9．一个级矩阵的行（或列）向量组线性无关，则的秩为 。 10. 设、都是可逆矩阵，若，则 。 11. 设矩阵，且,则。 12. 设为阶矩阵，且,则 ______________。 13. ,则________________。 14. 已知其中，则_________________