高中数学定理公式.docVIP

高中数学概念、公式、定理汇编 函数 一．函数的单调性与奇偶性 1.如果函数y=f(x)的定义域是关于原点对称的,则 奇函数=== f(x)= f(x) === f(x)+f(x)=0; 偶函数=== f(x)=f(x) === f(x) f(x)=0. 2.在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数; 3.研究函数的单调性,首先必须弄清它的定义域; 4.判断函数单调性的基本方法是:1、定义法，2、导数法, 5.用复合函数的单调性质判断函数的单调性,首先必须弄清复合关系,再用同增(或同减)者增;一增一减、一减一增者减. 二. 一次函数、二次函数 1. 一次函数的标准形式是:y=kx+b(k≠0),图象是直线,当k0时,单调递增;当k0时,单调递减;当b=0时,直线过原点,称之为正比例函数,是奇函数. 2. 二次函数的标准形式是:y=ax2+bx+c(a≠0),其图象是开口向上(或下)的抛物线,对称轴是x= ,顶点坐标是O ( ,). 3. 求二次函数表达式的方法主要是待定系数法, 标准形式(一般形式):y=ax2 +bx+c(a≠0). 顶点式:,其中顶点坐标为. 两点式: y=a(xx1 )(xx2),其中x1 ,x2为图象与x轴交点的横坐标. 三. 幂函数、指函数、对数函数 1. 幂函数的标准形式是: (其中是自变量,为常数), ①当为正有理数时,图象过(0,0)和(1,1)两个点,在0时,单调递增; 当为负有理数时,图象都过(1,1)一个点,在0时单调递减; ②所有幂函数的图象都不经过第四象限; 2. 指数函数的标准形式是: y=ax (a0且a≠1),定义域为R,值域为; 1时,单调递增;0a1时,单调递减. 3. 对数函数的标准形式是: y=loga x (a0且a≠1),定义域为,值域为R; a1时,单调递增;0a1时,单调递减. 4. 对数恒等式 换底公式 5．对数运算法则 6．指数幂运算法则 四. 函数图象 1、函数作图的一般步骤： 确定函数定义域；化简函数，分析函数，确定作图方法。 分析函数的性质，如奇偶性、对称性、单调性等。 确定函数图象的关键点，如曲线的顶点、端点、与坐标轴的交点等；确定函数图象的关键线，如对称轴、渐近线等。 2、函数作图的常用方法： 运用基本函数的图象作图； 视函数为方程作图； 变换作图； 平移变换：的图象向左平移a (a0)个单位，向上平移b（b0）个单位得的图象；的图象向右平移a(a0)个单位，向下平移b（b0）个单位得的图象。 伸缩变换：的图象上各点纵坐标变为b（b0）倍,横坐标变为原来的k(k0)倍，所得图象的函数解析式为。 对称变换： (1).函数y=f(x)的图象与它的反函数y=的图象关于y=x对称; (2).函数y=f(x)的图象分别与y=f(x)、y=f(x)、y=f(x)的图象关于x轴、y轴、坐标原点对称, (3).函数y=｜f(x)｜的图象是保留y=f(x)的图象在x轴上方(包括x轴上的点)的部分,再加上 把y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称得到的图形. (4).y=f(｜x｜)的图象是在x≥0时的区间上y=f(x)的图象,再加上在x0的区间上将右边的 图形关于y轴对称所得的图形; (5)对于函数y=f(x)： 若对定义域內的每个x值，都有f(a+x)=f(ax)或f(2ax)=f(x) ， 则f(x)的图象关于直线x=a对称； 若对定义域內的每个x值，都有f(a+x)+f(ax)=2b或f(2ax)+f(x)=2b ，则f(x)的图象关于点(a，b)对称； 函数y=f(xa)与函y=f(ax)的图象关于直线x= a对称； 函数与函数的图象关于直线对称. 五. 函数的值域或最值 1．求函数的值域(最值),必须重视函数的定义域, 解应用问题时,在目标函数后必须写清定义域; 2．求函数的值域(或最值)的常用方法主要是: (1)直接观察; (2)用二次函数的最值公式; (3)用实系数一元二次方程的根的判别式; (4)求反函数的定义域; (5)配方法; (6)利用已知基本初等函数的值域,如:｜sinx｜≤1, ax 0(a0且a≠1)等; (7)用均值不等式(注意:正,定,等三条缺一不可); (8)用已知函数的单调性求,如:二次函数,三角函数,函数y=ax(a0,b0,x0)在(0,)上单调递减,