高等数学12-10二阶常系数非齐次线性微分方程.docVIP

章节题目 第十节 二阶常系数非齐次线性微分方程 内容提要 二阶常系数非齐次线性微分方程的形式，及为两种不同形式时的解法 重点分析 两种类型的非齐次线性微分方程特解的确定 难点分析 特解形式的确定 习题布置 1（单）、2（单）、5、6 备注 教 学 内 容 一、 型 二阶常系数非齐次线性方程 对应齐次方程 通解结构 常见类型 难点：如何求特解？方法：待定系数法. 设非齐方程特解为代入原方程 综上讨论 注意 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）. 特别地 例1 解 特征方程 特征根 对应齐次方程通解 代入方程, 得 原方程通解为 利用欧拉公式 注意：上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程. 例2 解：对应齐方通解 作辅助方程 代入上式 所求非齐方程特解为（取虚部） 原方程通解为 例3 解：对应齐方通解 作辅助方程 代入辅助方程 所求非齐方程特解为（取实部） 原方程通解为 注意 例4 解：对应齐方通解 用常数变易法求非齐方程通解 原方程通解为 三、小结(待定系数法) 只含上式一项解法：作辅助方程,求特解, 取特解的实部或虚部, 得原非齐方程特解. 思考题 写出微分方程的待定特解的形式. 思考题解答 设的特解为，设的特解为 则所求特解为 特征根 （重根） 1