高中数学总复习主备课教案102空间几何体的表面积和体积.docVIP

高中数学总复习主备课教案 §10.2 空间几何体的表面积和体积 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 重点难点聚焦 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。2、能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。3、培养学生空间想象能力和思维能力。 高考分析及预策 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。 再现型题组 1、如果棱台的两底面积分别是S、S′，中截面的面积是S0，那么（ ） A． B． C．2S0＝S＋S′ D．S02＝2S′S 2、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A． B． C． D． 3、已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为（ ） A．32 B．28 C．24 D．20 4、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ） A． B．12a2 C．18a2 D．24a2 5、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC 的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1∶V2= ____ _。 巩固型题组 6、一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长. 7、如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。 （1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。 图1 图2 8、在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60，求四棱锥P－ABCD的体积？ 提高型题组 9、如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为 10、已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． （1）求圆柱的侧面积； （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大． 反馈型题组 11、在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图所示），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A．π B．π C．π D．π 12、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（ ） A．3π B．3π C．6π D．9π 13、如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（ ） A． B． C． D． 14、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ） A．S1(S2 B．S1(S2 C．S1=S2 D．S1，S2的大小关系不能确定 15、如图9—9，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。 16、正四面体ABCD的棱长为a，球O是内切球，球O1是与正四面体的三个面和球O都相切的一个小球，求球O1的体积。 17、在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5。（如图所示） （Ⅰ）证明：SC⊥BC； （Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小； （Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC。 §10.8 用空间向量求角与距离（解答部分） 再现型题组 1、 【提示或答案】设该棱台为正棱台来解即可，答案为A； 　 【基础知识聚焦】旋转体轴截面的灵活应用。 2、 【提示或答案】设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h=2πr. ∴S全=2πr2