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数学模型探究 对一道考题寻根 1 数学模型 不管你自觉还是不自觉，数学解题总是按 “模型”进行的. 什么是数学模型呢？ 数学模型与数学知识的“模块”是什么关系？ 数学模型与数学解题的 “模式”是什么关系？ 数学模型与数学出题的“题根”是什么关系？ 在数学学习与数学应试中，自觉地应用数学模型与不自觉地 遭遇数学模型，其效果有什么不同？ 数学模型，可以从数学模块说起. 2 数学模型 考题为例 2 2 【原题】 已知圆x +y =4 上有且仅有四个点到直线12x -5y + c=0 的距离为1，则实数c 的取值范围是 . 2 2 【等价】直线12x -5y + c=0 与x +y =1相割. 这是从解析几何模型 角度看问题，如果换个模型，则是另外的意义. 向 量 数量积 单位向量 长度范围 模不等式 三 角 和角式 三角平方式 振辐范围 值域判别式 平 几 极 线 单位圆 极 点 极点判别式 3 数学模型 数学解题 先认模块 数学解题，总是从 “数学模块”的认定开始. 比如，面对如下的数学问题，首先得想：属哪个模块？ 【考题】若直线 x y 与圆 2 2 有公共点，则( )  1 x  y 1 a b 2 2 2 2 A ．a b ≤1 B ．a b ≥1 1 1 1 1 C．  ≤1 D ．  ≥1 a2 b2 a2 b2 【定位】这是一个 《直线与圆》的位置关系问题. 【模块】 须知， 《直线与圆》是高中数学的一个知识模块. 4 数学模型 先定模块 后定模式 x y 2 2 【考题】若直线  1 与圆 x  y 1 有公共点，则( ) a b 2 2 2 2 A ．a b ≤1