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数学物理方程 Mathematical Equations for Physics 用数理方法研究问题的步骤 1、写出定解问题 2、求解 求解方法：行波法、分离变量法、格林函 数法、…… 3、分析解答： 物理意义 存在 适应性 唯一 稳定 本次课主要内容 数学物理方程总复习 一、偏微分方程理论 二、行波法 三、分离变量法 3 一、偏微分方程理论 (一)、偏微分方程理论 掌握定解问题的建立 a、掌握基本方程的建立 b、掌握定解条件的推导 c、掌握定解问题的概念 4 定解问题的建立 写出定解问题，需要建立偏微分方程、写出 定解条件 （边界条件(包括衔接条件，自然条件） 和初始条件）。 建立偏微分方程的主要方法是微元法 (1).明确物理过程与研究对象(待研究物理量); (2).进行微元分析； 分析短时间内微元和相邻部分的相互作用，根据物理定 律用算式表达这种作用。 (3).化简、整理算式。 5 如何写出三类边界条件？ (1)、明确环境影响通过的所有边界； (2)、分析边界所处的物理状况； (3)、利用物理规律写出表达边界状况的表 达式。 6 一、基本方程的建立 用数理方法研究问题的步骤 1、写出定解问题 偏微分方程：数理方程(一般规律) 定解条件：初始、边界、衔接条件（个性) 掌握三类数理方程的导出 The derivation of three types of mathematical equations for physics 一、波动方程 常用物理规律(一) 1、牛顿第二定律 d 2 s dv ∑F m 2 m dt dt 2、胡克定律 P Yu x 对胡克定律的说明： P Yu x 公式中P称为协强或应力。它表示弹性物 体单位截面所受作用力，P=F/S。 公式中ux表示伸长率，称为协变。 Y表示杨氏弹性模量，等于协强比协变。 杨氏弹性模量由材料决定！ 例、 弦的横振动 研究张紧的弹性轻弦的微小横振动。 现在考虑弧段MM’在t时刻的受力情况 由于假定弦是柔软的，所以在任一点张力 的方向总是沿着弦在该点的切线方向。 t 时刻 位移NM记作u u(x,t)