Riemann-Cartan空间中的d#39;Alembert-Lagrange原理.pdfVIP

第54卷第12期2005年12月 物 理学 报 1000-3290／2005t54(12)15517．04AC711APHYSICASINIcA @2005Chin．Phys．Soc． 王勇1)f郭永新2’ 1)(广东医学院基础学院，东莞523808) 2)(辽宁大学物理系，沈阳110036) (2005年3月15日收到；2005年7月5日收到修改稿) 表示． 关键词：一阶线性映射，Riemann—Caftan空间，挠率，d’Alembert—Lagrange原理 PACC：0320 1．引 言 在引力规范理论中，时空几何从Riemann空间 旋转位移、不可积约束系统等问题的研究与 推广到Riemann—Cartan空间，建立了物质的能量动 量和自旋与Riemann—Cartan时空的曲率和挠率的关 到了许多有意义的结果． 系，从而推广了Einstein的广义相对论u_3]．近些年在最近的工作中，我们对这一方法做了推广，借 来，人们认识到某些具有一定复杂性和奇异性的物 理问题，也和Riemann-Caftan空间有着内在的联系，Riemann空间中n…．这在约束系统动力学的研究中， 这些问题中物理系统的演化空间都表现出非欧特 相当于包含了完整约束条件，并使欧氏空间中的完 性，其奇异特性就表现在Riemann．Cartan空间的挠 率上o”…．尽管就引力问题而言，时空的挠率在目前 系统所受到的非完整约束“””1则进一步增加了相 的实验精度上还一时难以测量，但这并不影响这种 几何方法在其他物理学领域的应用研究．这种方法 进一步推广不可积映射方法，构造一阶线性映射， 包括可积与不可积情形，并在此基础上将完整与 可以将物理问题在欧氏空间和Riemann空间中的奇 异性质描述为一个Riemann—Caaan空间中挠率，从 而为解决具有奇异物理性质的问题提供了新途径． Riemann．Cartan空间上加以研究． 在这一思想中，一个具有重要意义的问题就是如何 把建立在欧氏空间和Riemalln空间上具有某种奇异 Cartan空间 特性的物理模型推广到有挠率的Riemann．Cartan空 间中，亦即由系统的非欧特性来构造空间的挠率，从 设[z]为一个欧氏空间，坐标为z‘，切空间为 而实现物理模型奇异性质的几何化． 的约束条件： 近几年，德国学者Kleinert及其合作者提出了一 《膏‘=0 种构造Riemann—Caaan空间的不可积映射方法，将 基金(批准号：2004527)资助的课题． 十E—mail：wangyong@gdmc．edu+cn 物 理 学 报 54卷 式中e；为坐标{x1}的函数．设此式可解出 到此，我们未对线性映射(1)式的可积性作任何 限制．若映射(1)式为可积映射，则有 ；”=。∥‘， (2) 吐，=吐，． (13) 互’=6■9， 此时，联络咒关于两个下指标对称，空间[q]的挠 式中，i，J=1，2，…，n；p，口=1，2，…