奥数精讲与训练第四册——教师用书.doc

前言 在科技飞速发展的时代，在人才聚集的时代，每个国家都愈来愈重视教育，我们国家也提出了“科教兴国”战略。邓小平说：“科技是第一生产力”胡锦涛主席说：“我们要发展成为一个创新型国家。”然而数学的发展对一个国家的科技发展有着决定性作用。人们愈来愈认识到数学的重要性，也懂得数学早期培养的重要性。因此举办了很多内容丰富的数学竞赛。其中奥林匹克就是一项很重要也很有用的活动。 数学奥林匹克竞赛能够很好的开发孩子智力，激发学习兴趣，增强逻辑思维，提高解决问题能力，培养学生创新能力，提高教师教学水平，促进教育改革等，为我国培养出更多更加优秀的人才。 本丛书根据学生的智力发展规律，掌握的基础知识能力，奥林匹克精神，结合生活实际和数学故事，以精讲的形式结合方法点拨，思维引导，章节训练进行编辑。将奥数知识分专题讲解，并附带数学故事，真正贯彻了在学习中快乐，在快乐中学习的精神。使得孩子喜欢学，自己学，学了就懂，学了会用的目的。 本丛书共分为4册，包括所有小学奥数专题知识，由易到难，逐层深入。 作者希望同学们在使用本书后，能够在奥数专题知识，解决问题能力上有一个新的提高，在解决问题方法上，有一个新的突破。 参加本书编写的都是长期在数学各种竞赛辅导第一线的有丰富经验的老师，为本书增添了不少光彩。 让我们积极的享受学习奥数的乐趣，积极的参与各种奥数竞赛，为自己人生写下美好一笔，为祖国增添光彩吧！ 目录 第一章 循环小数 １ 富翁打赌 ８ 第二章 余数及其应用 １０ 阿诺德智慧 １４ 第三章 同余问题 １５ 科幻小说中的算题 ２１ 第四章 浓度问题 ２３ 智越沙漠 ２７ 第五章 经济问题 ２８ 孙悟空的紧脑箍 ３４ 第六章 时钟问题 ３５ 棋盘上的粮食 ４６ 第七章 立体图形 ４７ 难解的遗嘱 ５９ 第八章 旋转体问题 ６１ 巧分宝石 ７４ 第九章 最值问题 ７５ 公主的线团 ８６ 第十章 数字迷与数字游戏 ８７ 第一节 数字迷 ８７ 第二节 数学游戏 １４０ 多少士兵 １４７ 普数奥数公式一览 １４８ 第一章 循环小数 一、纯循环小数化分数 　　从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。 例1把纯循环小数化分数： 　 　 　　　　　　　 　 　 　　　 　 　　　 　　从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 　　 　　　　 二、混循环小数化分数 　　不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。 例2 把混循环小数化分数。 　① 　 （2）先看小数部分0.353 　　由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 　　 　　 三、循环小数的四则运算 　　循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 例3 计算下面各题： 　 解：先把循环小数化成分数后再计算。 　 例4 计算下面各题。 　 分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。　 （2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。 　　　　（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。 　　　　 习题 计算： 2. 某学生将乘以一个数a时，把误看成1．23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是多少？ 3. 计算：0.111…+0.125+0.333…+0.1666…，结果保留三位小数. 4. 计算：0.0111…+0.1222…+0.2333…+0.3444…+0.7888…+0.8999… 5. 将循环小数0.027027027…与0.×××…相乘，取近似值，要求保留100位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？ 6. 计算：等于多少？ 7. 计算： 8. 计算： 9. 计算41.2×8.1+11×9.25+537×0.19. 10. 计算（9++7+）÷（+）. 11. 计算： 12. （1）已知等式：，那么代表的数是多少？ 13. 求下述算式的整数部分： 习题解答 1.解：先给它加一个1/256，最后再减，所以原式=1－= 2.解：1.2333…-1.23=0.00333…=3/900=1/300，于是a=0.3÷=300×0.3=90所以正确的结果就是：1.23×90+0.3=12.3×9+0.3=12×9+0.3×9+0.3=108+3=111。 3.解：注意到0.333