必修②精练答案.doc

第1练 §1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 【第1练】 1～5 DCDDC； 6. ； 7. . 8. 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则，而对角线长 . 9. 解：（1）是棱柱，并且是四棱柱. 因为以长方体相对的两个面作底面都是全等的四边形，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义. （2）截面BCNM的上方部分是三棱柱，下方部分是四棱柱. 10. 解：把原料切割出所需的两种长方体而没有余料，只有两种切法，见图(Ⅰ)和(Ⅱ). 切法(Ⅰ)切割出12个第一种长方体和6个第二种长方体，切法(Ⅱ)切割出5个第一种长方体和18个第二种长方体. 取3块原料，2块按切法(Ⅰ)切割，1块按切法(Ⅱ)切割．得到29个第一种长方体和30个第二种长方体．因此，取90块原料，其中60块按切法(Ⅰ)切割， 30块按切法(Ⅱ)切割，共得到 870个第一种长方体和900个第二种长方体．至此，没产生任何余料，但还差30个第一种长方体．再取2块原料，按切法(Ⅲ)切割(见图)，得30个第一种长方体．每块原料剩下12×3×0.1的余料．因此，为了得到这两种长方体各 900个，至少需 90＋2＝92块原料. 此时，材料的利用率为 第2练 §1.1.2 简单组合体的结构特征 【第2练】 1～5 ACDBC； 6. ； 7. ①③④⑤. 8. 解：作截面，利用相似三角形知识，设正方体的棱长为x，则，解得 9. 解：上、下底面正方形的边长为、，此棱台对角面、过两相对斜高的截面都是等腰梯形，则侧棱长为=； 斜高为=. 10. 解：（1）通过观察各几何体后，得到下表： 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 （2）由特殊到一般，归纳猜想得到：顶点数V＋面数F－棱数E=2； （3）该木块的顶点数为10，面数为7, 棱数为15，有10+7—15=2，与（2）中归纳的数量关系式“V+F—E=2”相符. 第3练 §1.2.2 空间几何体的三视图 【第3练】 1～5 DADDD； 6. 球、圆柱、圆锥等； 7. 100π， 8. 解：依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以依次为C、A、D、B. 9. 解：该零件由一个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱，这个几何体的三视图如图所示. 在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；Φ表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计 10. 解：（1）所要正方体个数为7、8、9、10、11都行. （2）最少7个，其俯视图样子不唯一，如下图. 最多11个，其俯视图如右图. （图中数字表示在该处的小正方体的个数） 第4练 §1.2.3 空间几何体的直观图 【第4练】 1～5 BCBBB； 6. 4； 7. ①③ 8. 解：（1）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使. 第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取. 第三步，连接，所得图形就是正方体的直观图. （2）画法：如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的圆O中取直径AB所在的直线为x轴，与AB垂直的半径OD所在的直线为y轴，画出对应的轴和轴，使. 第二步，在轴上取，在轴上取，. 第三步，圆的直观图是椭圆，把连成椭圆，即得到圆O的直观图. 9. 解：如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上取； 在y轴上取； 在过点B的x轴的平行线上取. 连接O,A,B,C各点，即得到了原图形. 由作法可知，OABC为平行四边形，, ∴ 平行四边形OABC的周长为，面积为. 10. 解：该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底面矩形，连线即成. （1）画法：如图，先画轴，依次画x’、y’、z’轴，三轴相交于点O’，使，. 在z’轴上取, 再画x”、y” 轴. 在坐标系x’O’y’中作直观图ABCD，使得AD=20cm，AB=8cm；在坐标系x’’O’’y’’中作直观图A’B’C’D’，使得A’D’=12cm，A’B’=4cm. 连接AA’、BB’、CC’、DD’，即得到所求直观图. （2）如右图所示，延长正视图、侧视图的两腰，设两个交点到下底面的距离分别为h、h’. 根据相似比，分别有、， 解得. 由可知，各侧棱延长不交于一点. 所以，该几何体不是棱台. 第5练 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 【第5练】 1～5 BAAAC； 6. ； 7. . 8. 解：一个侧面如右图，易知，. 则， ，. 所以，表面积为 9. 解：设圆柱的底面半径为r，则，解得. ∴ 圆柱的表面积