奥数精讲与训练第三册——教师用书.doc

前言 在科技飞速发展的时代，在人才聚集的时代，每个国家都愈来愈重视教育，我们国家也提出了“科教兴国”战略。邓小平说：“科技是第一生产力”胡锦涛主席说：“我们要发展成为一个创新型国家。”然而数学的发展对一个国家的科技发展有着决定性作用。人们愈来愈认识到数学的重要性，也懂得数学早期培养的重要性。因此举办了很多内容丰富的数学竞赛。其中奥林匹克就是一项很重要也很有用的活动。 数学奥林匹克竞赛能够很好的开发孩子智力，激发学习兴趣，增强逻辑思维，提高解决问题能力，培养学生创新能力，提高教师教学水平，促进教育改革等，为我国培养出更多更加优秀的人才。 本丛书根据学生的智力发展规律，掌握的基础知识能力，奥林匹克精神，结合生活实际和数学故事，以精讲的形式结合方法点拨，思维引导，章节训练进行编辑。将奥数知识分专题讲解，并附带数学故事，真正贯彻了在学习中快乐，在快乐中学习的精神。使得孩子喜欢学，自己学，学了就懂，学了会用的目的。 本丛书共分为4册，包括所有小学奥数专题知识，由易到难，逐层深入。 作者希望同学们在使用本书后，能够在奥数专题知识，解决问题能力上有一个新的提高，在解决问题方法上，有一个新的突破。 参加本书编写的都是长期在数学各种竞赛辅导第一线的有丰富经验的老师，为本书增添了不少光彩。 让我们积极的享受学习奥数的乐趣，积极的参与各种奥数竞赛，为自己人生写下美好一笔，为祖国增添光彩吧！ 目录 第一章 周期循环与数表规律 １ 苹果树下的例行出步 ４ 第二章 倒推思想的应用 ５ “＞”、“＜”和“=”的本领 １０ 第三章 分数的计算与比较大小 １１ 淘气的数字“3” ２７ 第四章 分数与百分数的应用 ２９ 韩信点兵 ３３ 第五章 比和比例 ３４ 测量金字塔的高度 ４２ 第六章 鸡兔同笼 ４３ 维纳的故事 ４９ 第七章 容斥原理 ５０ 数学王国的巾帼英雄 ５６ 第八章 同倍率变化规律 ５８ 小熊锯木头 ６２ 第九章 工程问题 ６３ 狐狸卖蛋 ６８ 第十章 综合行程 ７０ 蝴蝶效应 ８２ 第十一章 数的整除 ８３ 动物中的数学“天才” ８８ 第十二章 质数与合数 ８９ 数学家的遗嘱 ９５ 第十三章 约数与倍数 ９６ 麦比乌斯带 １０３ 第十四章 几何面积 １０４ 一个故事引发的数学家 １１４ 第十五章 不定方程 １１５ 为科学而疯的人 １２１第十六章 简单方程 １２２ 数学家的“健忘” １２７ 普数奥数公式一览 １２８ 第一章 周期循环与数表规律 生活中很多事物呈周期性变化，如一个星期7天，到第8天又是星期一，如此周而复始。又如分数=0.×××…=可以写成无限循环小数，循环节为6位，也就是说，将写成小数，在小数点后142857这六个数反复出现无穷循环，这也是一种周期问题。在具有周期现象的问题中，如能发现周期性，常能使看来复杂的问题轻易解决，例如求下列算式的和 ×××……×××=2002+（×××）+（×××）+……+（5-4-3+2）+2002+0+0……+0+1=2003. 我们发现，从2001开始，从左到右每4个数的代数和均为0，从而使2002个数的加、减运算实际上变成2002+1这两个数的和，问题大大的简化了。 解决周期性问题的关键在于发现周期。 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除； 平 年：一年有365天。 ①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除； 例1在循环小数中，移动循环节的前一个小圆点，使得新的循环小数的第100位数字是5，问新的循环小数是什么？ 解：显然，前一个小圆点的位置应使“5”被包含在循环节中，用枚举法讨论，如果前一个小圆点加在“5”的上面，则循环节为3位数567.（100－4）÷3=32，到第100位数恰好用去32个循环节，第100位数字是7； 如果前一个小圆点加在“4”的上面，则循环节为4位数4567.（100-3）÷4=24…1到第100位数字恰好用去24个循环节（4567）加1位，故第100位数字为4. 如果前一个小圆点加在“3”的上面，则循环节为5位数34567，（100-2）÷5=19……3，到第100为恰好用去19个循环节，并在第29个循环节内从左到右数3为，正好是5，所以新的循环小数为。 例2四盏灯（如图）组成舞台彩灯，且每30秒钟灯的颜色改变一次，第一次上下两灯互换颜色，第二次左右两灯互换颜色，第三次又上下两灯互换颜色……这样一直进行下去，开灯1小时后四盏灯的颜色排列是什么形式的？ 解：如图，每换四次，即每隔两分钟，四盏灯的颜色排列重复一次。因为1小时是30个两分钟，所以开灯1小