第四十二单元椭圆.PDF

林信安老師編寫 第四十二單元 橢圓 (甲)橢圓的定義與基本性質 (1)定義：  平面上有兩個定點 F 、F ，及一定長2a 且F F 2a ，則在平面上所有 1 2 1 2   滿足PF +PF =2a 的 P 點所形成的圖形稱為橢圓 。 1 2 其中 F 、F 稱為焦點 。 1 2 [討論] ：  若 2a=F F ，則P 點會形成什麼圖形？ 1 2 P B1 C1  C2 A1 若 2aF F ，則P 點會形成什麼圖形？ 1 2 F1 O D1 F2 A2 (2)橢圓的名詞介紹： D2 B2 (a)兩焦點連線段的中點稱為中心 。  (b)連接兩焦點的直線與橢圓交於 A 、A 兩點，過中心 O 作A A 之垂線交橢圓 1 2 1 2 於 B 、B 兩點，A 、A 、B 、B 稱為橢圓的頂點 。 1 2 1 2 1 2   (c)線段A A 稱為 長軸 ，線段B B 稱為短軸 。 1 2 1 2 (d)橢圓上任一點與任一焦點的連線段稱為此橢圓的焦半徑 (PF 、PF ) 。 1 2 (e)橢圓上兩相異點的連線段，稱為此橢圓的弦 ，過焦點的弦稱為焦弦 。   焦弦中與長軸垂直者稱為正焦弦(C D 、C D ) 1 1 2 2 (3)橢圓的基本性質： (1)長軸兩頂點 A 與 A 對稱於 O 點，短軸兩頂點 B 與 B 對稱於 O 點。 1 2