第章希尔伯特空间的张量积.PDF

第 章 希尔伯特空间的张量积 两体系统的希尔伯特空间 两个无自旋可分辨粒子所构成的量子体系的波函数 ψ (r⃗ , r⃗ ) 依赖于两个粒子的 1 2 坐标位置 r⃗ 和 r⃗ 。如果两粒子之间无相互作用，那么波函数可以分解如下 1 2 ψ (r⃗ , r⃗ ) = φ (r⃗ )χ (r⃗ ), 1 2 1 2 或以狄拉克符号记作为 ψ = φ ⊗ χ⟩ . | 宏 这里 ψ 是两粒子系统的希尔伯特空间 H 中的一个矢量，φ 是第一个粒子的希尔 伯特空间H 中的矢量，而 χ⟩ 是第二个粒子的希尔伯特空间H 中的矢量。φ ⊗ χ⟩ 1 | 2 | 稿 乘积表示：第一个粒子处于 φ 态而第二个粒子处于 χ⟩ 态。这个乘积具有两个重要 | 的性质： 庆 如果 n⟩ 和 m⟩ 分别是希尔伯特空间H 和H 的基矢，那么乘积 | 1 | 2 1 2 播 草 n⟩ ⊗ m⟩ , n, m = 1,2,3,··· 曹| 1 | 2 形成两粒子希尔伯特空间的正交基矢。 传 义 态矢量的乘积满足如下内积关系： ′ ′