点与坐标平面典型习题赏析.docVIP

点与坐标平面典型习题赏析 点的坐标问题是学习平面直角坐标系的重点知识，是学好其它内容的基础，为了方便同学们更好地掌握这一知识，现就点与坐标平面中常见的、典型的问题举例说明. 例1　在方格纸上建立平面直角坐标系，并描出下列各点： A(1，1)、B(5，1)、C(3，3)、D(－3，3)、E(1，－2)、F(1，4)、G(3，2)、H(3，－2)、I(－1，－1)、J(－1，1). 连结AB，CD，EF，AH，IJ，找出它们中点的坐标,将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?写出你的发现, 并与其他同学进行交流. 简析　如图1，AB中点坐标为(3，1)，CD中点坐标为(0，3)，EF中点坐标为(－1，0)，GH中点坐标为(3，0)，IJ中点坐标为(－1，0)发现，中点的横坐标(或纵坐标) 分别是对应线段的两个端点的横坐标(或纵坐标)之和的一半. 说明　求解这类问题一定要弄清楚有序数对与坐标平面的对应关系，包括各象限的符号，注意坐标上的点不属于任何象限. 例2　如图2，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A 与点P，点B与点Q，点C到点R的坐标，并观察它们之间的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y),那么它的对应点N的坐标是什么? 简析　观察图形可以知道：A(4，3)，B(3，1)，C (1，2)，P(－4，－3)，Q(－3，－1)，R (－1，－2)，由此△PQR变换到△ABC时对应点坐标关系，发现对应横、纵坐标都互为相反数，即两个图形是关于原点对称，就是说若M (x，y)，则它的对应点N (－x，－y). 说明　解答本题应认真观察分析图形特殊，及时从图形中捕捉求解的有用信息. 例3　在直角坐标系中，依次连接点(1，0)、(1，3)、(7，3)、(7，0)、(1，0)和点(0，3)、(8，3)、(4，5)、(0，3)两组图形共同组成了一个什么图形?如果将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标都减1，那么用同样方式连接相应各点所得的图形发生了哪些变化? 简析　如图3，在直角坐标系中，依次连接点(1，0)、(1，3)、(7，3)、(7，0)、(1，0)和点(0，3)、(8，3)、(4，5)、(0，3)则共组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标都减1，再连接相应各点所得图形的形状、大小都不变，只是位置沿水平方向向右平移一个单位，再向下平移一个单位. 说明　图形的平移只改变其位置，而不改变图形的大小和形状.毛 例4　某学习小组在讨论 变化的鱼时，知道大鱼小鱼是位似图形如图．，A.(－2，－2 B.(－，－2C.(－，－2 D.(－，－－10)，大鱼的鱼头坐标是(2，0)，所以大鱼大小是小鱼的2倍，就是说，小鱼上的点(a，－2，－2（河北省）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（　　） B. x＜2 C. x＞0 D. x＞2 简析　已知第二象限中符号规律是：横坐标＜0，纵坐标＞0，于是有x－2＜0，x＞0，即0＜x＜2.故应选A. 说明　搞清楚各象限中对应坐标的符号是求解这类问题的关键. 三、对称问题 例3（烟台市）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（ ） A.（－3，2） B.（－3，－2） C.（3，2） D.（3，－2） 简析　关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标是互为相反数，于是点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（3，2）.故应选C. 说明　直角坐标系内点的对称规律是：点P（m，n）关于x轴对称点是P1（m，－n）；点P（m，n）关于y轴对称点是P2（－m，n）；点P（m，n）关于原点轴对称点是P3（－m，－n）；点P（m，n）关于y＝x对称点是P4（n，m）；点P（m，n）关于y＝－x对称点是P5（－n，－m）. 四、坐标几何图形问题 例4（苏州市）如图直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上其中A点坐标为(2，1)，则△ABC的面积为＿＿＿平方单位简析　由于A点坐标为(2，1)，点坐标为(，)，点坐标为(，)，点坐标为(，)，点坐标为(，1)，△ABC的面积为×AD×CD－×CE×BE＝(1+3)×4－×1×3－×1×3＝5（平方单位 说明　对于处理平面直角坐标系中的有关几何图形的面积问题，一般的思路都是化不规则的为规则的图形，再利用相关的几何图形的面积公式求解.本题中的三角形实际上也是一个等腰直角三角形. 五、探索坐标 例5（淮安市中考题）如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、…则点A2007的坐标为________A2、A6、A10、…，第二象限里的点分别是A3、A7