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* 解 A1,A2,A3是三个常数 波长从∞到λ或频率从0到ν范围内的振动数N等于这个椭球体积的1/8 电磁波是横波,两个自由度,所以空腔每单位体积内的振动在频率从0到ν范围内的自由度为 根据能量均分定理，每个振动自由度的平均能量是kT。这样，平衡辐射在频率ν到ν+dν单色辐射能密度为 “紫外灾” 瑞利--金斯公式只在低频(长波)区域与实验相符合，在高频(短波)区域约从紫外频率开始，理论曲线与实验曲线有非常显著的差异 Planck的黑体辐射理论 1990年，德国物理学家Planck提出了一个与经典框架不相容的新假设，谐振子的能量是量子化的，其能量只能是某一最小能量ε0(称为能量子)的整数倍，即振子的能量ε只可能为 辐射场的各简谐振动彼此是独立的，可用Maxwell-Boltzmann分布律处理 经典力学中一维谐振子 振子在其μ空间中的相轨道(也是等能面)是椭圆,两个半轴的长分别为 能量函数用广义坐标q和广义动量p表示 椭圆的面积为 相胞 能量只能取ε0的整数倍,这样在任何相邻相轨道之间的相体积则彼此相等,都等于ε0/ν,令此相体积为h,则有 这里引进的常量h,后人称为Planck常量。 将谐振子的μ空间划分成大量彼此相等的相体积(相胞)Δμm(m=0,1,2,…)；而且令这些相体积都相等,就等于h，即 Δμ0=Δμ1=Δμ2=…Δμm=…=h 处在Δμm内具有能量εm=mhν的谐振子数服从MB分布律 一维谐振子的平均能量为 其中β=1/kT，而 将β=1/kT和上式代入上上式，得 假设谐振子的频率是连续谱,根据经典电磁场理论,在体积V内,辐射场中频率处在ν~ν+dν间隔内的简谐振动数为 结果 Planck最初提出的量子论只限于物质中的简谐振子的能量具有不连续性，即辐射源（空腔）的能量量子化，辐射源和辐射场交换的能量也是量子化，而辐射场本身是否量子化，Planck的量子论没有涉及。第一个将辐射场量子化，把辐射场看成光量子的集合，则是Einstein的贡献 光子理论 根据量子电动力学，任意电磁场可看作是一系列单色平面电磁波本征模式的叠加 每个本征模式所具有的能量是基元能量的整数倍；具有基元能量和基元动量的物质单元就称为属于某个本征模式(或状态)的光子 处于同一模式(或状态)具有相同能量和动量的光子彼此间不可区分。 每个模式内的光子数目是没有限制的 光子气体的特性 光子具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 光子具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光子的集合，服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的 BE分布 电磁波对应的粒子是光子，平衡辐射场也可看作光子气体。 光子气体可看作理想玻色气体。 光子气体的粒子数不守恒 →α=0 单位体积内频率在ν~ν+dν范围的光子态数 光子数 单位体积内频率在ν~ν+dν区间的光子能量 瑞利—金斯 当hν/kT1 ，即在低频(长波)、高温情况下 维恩公式 hν/kT1，即在高频(短波)、低温情况下 光子气体能量密度 单位时间内打到单位面积壁上频率在ν~ν+dν区间的光子数为cn(ν)dν/4，因此单位时间穿出器壁上单位面积小孔频率在ν~ν+dν区间内的能量为 单位时间穿出器壁上单位面积小孔波长在λ~λ+dλ区间内单位波长间隔的能量为 普朗克公式 普朗克公式 为使用方便，以μm为波长单位 斯特藩(J.Stefan)—玻耳兹曼定律 对所有波长积分，得出黑体单位面积总辐射能 （3.4.6） 作业 太阳表面温度T0=5500K,半径为R=7×108m,地球半径是r=6.37×106m,地球与太阳的平均距离L=1.5×1011m。在一级近似下可以假定地球和能吸收投射到其上的所有电磁辐射,设地球达到稳定态,它的平均温度T为多少？ 270K 例题 假设太阳是黑体，根据下列数据求太阳表面的温度：单位时间投射到地球大气层外单位面积上的太阳辐射能量为1.35×103J·m-2·s-1(该值称为太阳常量),太阳的半径6.955×108m,太阳与地球的平均距离为1.495×1011m。 T≈5760K 单位时间内立体角dΩ内辐射的太阳辐射能,Rs太阳半径 单位时间内,在以太阳为中心,太阳与地球的平均距离L为半径的球面上接受到的在立体角dΩ内辐射的太阳辐射能, 两式相等得 维恩位移定律—峰值波长 实验测量常量σ和b的值,联立式σ和b的公式可以解出k=1.41×10-23J·K-1和h=6.77×10-34J·s。普朗克用这个方法最早求出k和h的值 精密实验测得的结果是k=(1.380662±0.000044)×10-23J·K-1 h=(6.626176±0.000036)×10-34J·s。 求最大值 辐射