2017-2018学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆（一）练习 新人教A版选修1-1.docVIP

2.1 椭圆（1） A级　基础巩固 一、选择题 1．(2016·浙江宁波高二检测)已知椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　D　) A．8　　 B．12　　 C．2　 D．4 [解析]　把点(－2，)代入＋＝1，得b2＝4，c2＝a2－b2＝12.c＝2，2c＝4. 2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　B　) A．2 B．3 C．4 D．9 [解析]　椭圆＋＝1(m0)的左焦点为F1(－4，0)，c＝4＝，m2＝9，m＝3，选B． 3．已知F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝(　A　) A．11 B．10 C．9 D．16 [解析]　由方程知a2＝16，2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，|AF1|＋|BF1|＝11，故选A． 4．(2016·山东济宁高二检测)设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是(　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [解析]　由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8. 又|PF1|－|PF2|＝2，|PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c＝2＝4， PF1F2为直角三角形． 5．对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　B　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　若方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，则m0，n0，从而mn0，但当mn0时，可能有m＝n0，也可能有m0，n0，这时方程mx2＋ny2＝1不表示椭圆，故选B． 6．(2016·贵州贵阳高二检测)已知两点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　C　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 [解析]　|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项， |PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4|F1F2|，动点P的轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆，2a＝4,2c＝2，a＝2，c＝1，b2＝3，方程为＋＝1. 二、填空题 7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为4和2，则椭圆的标准方程为　＋＝1　. [解析]　由题意可得，， b2＝a2－c2＝9－1＝8，椭圆方程为＋＝1. 8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是　＋＝1　. [解析]　因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1. 三、解答题 9．已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程. [解析]　当焦点在x轴上时，设其方程为＋＝1(ab0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1. 当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(ab0)． 由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1. 故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1. B级　素养提升 一、选择题 1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是(　C　) A．5 B．3或8 C．3或5 D．20 [解析]　2c＝2，c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1， m＝5或m＝3，故答案为C． 2．设椭圆的标准方程为＋＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是(　C　) A．k3 B．3k5 C．4k5 D．3k4 [解析]　由题意得k－35－k0，4k5. 3．若曲线ax2＋by2＝1为焦点在x轴上的椭圆，则实数a、b满足(　C　) A．a2b2 B． C．0ab D．0ba [解析]　将方程变为标准方程为＋＝1，由已知得，0，则0ab，选C． 4．(2016·安徽师大附中高二检测)F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2＝45°，则AF1F2的面积为(　C　) A．7 B． C． D． [解析]　由已知得a＝3，c＝. 设|AF1|＝m，则|AF2|＝6－m， (6－m)2＝m2＋(2)2－2m·2 cos 45°， 解得m＝. 6－m＝. S△AF1F2＝××2sin 45°＝，故选C． 5．(2016·长沙模拟)设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一动点，若PF1F2是直角三角形，则PF1F2的面积为(　C　) A．3 B．3或 C． D．6或3 [解析]　由题意可得