2015-2016高中数学 第三章 函数的应用习题课课件 新人教A版必修1.pptVIP

1．了解函数的零点与方程的根的关系，会利用函数的零点求参数的取值范围．(重点、易错点) 2．能够利用二分法求方程的近似解．(难点、易错点) 3．掌握常用的函数模型，并会应用它们来解决实际问题．(重点、难点) 4．掌握函数建模的基本方法，能确定最佳的函数模型来解决实际问题．(难点) 1．函数f(x)＝log2(x－1)的零点是(　　) A．(1,0)　　　　　　 B．(2,0) C．1 D．2 解析：本题考查函数零点的概念和对数的简单计算．令log2(x－1)＝0，则x－1＝1，得x＝2，所以函数的零点是2，故选D. 答案：D 2．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　) A．[1,4] B．[－2,1] C．[－2,2.5] D．[－0.5,1] 解析：因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]、[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中，故选D. 答案：D 3．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　) A．12 h　　 B．4 h　　 C．3 h　　 D．2 h 4．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供______人洗澡． 5．函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是______． 6．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨为3.00元，某月甲、乙两用户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨． (1)求y关于x的函数； (2)若甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费． 确定函数零点的个数 判断函数零点个数的主要方法 (1)利用方程根，转化为解方程，有几个根就有几个零点或转化成方程后，在方程两端构造两个函数转化成两个函数图象的交点问题． (2)画出函数y＝f(x)的图象，判断它与x轴的交点个数，从而判断函数零点的个数． (3)结合单调性，利用f(a)·f(b)0，可判断y＝f(x)在(a，b)上零点的个数． 1．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：令f(x)＝0，即2x＋x3－2＝0，则2x－2＝－x3.在同一坐标系中分别画出y＝2x－2和y＝－x3的图象，由图可知两图象在区间(0,1)内只有一个交点，∴函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内有一个零点，故选B. 确定函数零点所在的区间 确定函数f(x)零点所在区间的常用方法 (1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上． (2)利用函数零点存在性定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0.若有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点． (3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断． 2．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间(　　) A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) 解析：f(3)＝log33－8＋2×3＝－10， f(4)＝log34－8＋2×4＝log340.又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)． 答案：B 函数模型及应用 思路点拨：准确把握和理解“边际函数”这一新定义是解答本题的关键． 解：由题意知，x∈[1,100]，且x∈N， (1)P(x)＝R(x)－C(x) ＝3 000x－20x2－(500x＋4 000) ＝－20x2＋2 500x－4 000， MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000) ＝2 480－40x. ∴P(x)＝－20x2＋2 500x－4 000， MP(x)＝－40x＋2 480. (3)边际利润函数MP(x)当x＝1时取得最大值，说明生产第二台与生产第一台的利润差最大，即第二台报警系统利润最大．MP(x)是减函数，说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比在减小． 函数模型的应用实例主要包含三个方面： (1)利用给定的函数模型解决实际问题； (2)建立确定性函数模型解决问题； (3)建