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第四章 导数及其应用 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 第四章 导数及其应用 第一部分 五年高考荟萃 2009年高考题 一、选择题 1.(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 答案 D 解析 f?(x)?(x?3)?ex?(x?3)ex ( ) ????(x?2)ex,令f?(x)?0,解得x?2,故选D 2.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线y?ln(x?a)相切，则α的值为( )A.1 B. 2 C.-1 D.-2 答案 B 解:设切点P(x0,y0)，则y0?x0?1,y0?ln(x0?a),又?y’|x?x0?1?1 x0?a ?x0?a?1?y0?0,x0??1?a?2.故答案 选B23.（2009安徽卷理）已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线 y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3 答案 A 解析 由f(x)?2f(2?x)?x?8x?8得几何 2f(2?x)?2f(x)?(2?x)2?8(2?x)?8， 即2f(x)?f(2?x)?x?4x?4，∴f(x)?x∴f(x)?2x，∴切线方程22/ y?1?2(x?1)，即2x?y?1?0选A 234.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则4 ( ) a等于 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 A．?1或- 答案 A B．?1或 C．?或- D．?或7 4464464 解析 设过(1,0)的直线与y?x3相切于点(x0,x03)，所以切线方程为 y?x03?3x02(x?x0) 3， 2 15252x?9相切可得a??， 当x0?0时，由y?0与y?ax?464?x?9相切可得a??1，所以选A. 当x0??时，由y?与y?ax?2444即y?3x02x?2x03，又(1,0)在切线上，则x0?0或x0?? 5.（2009江西卷理）设函数f(x)?g(x)?x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为 y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A．4 B．? 答案 A ( ) 11 C．2 D．? 42 解析 由已知g?(1)?2，而f?(x)?g?(x)?2x，所以f?(1)?g?(1)?2?1?4故选A 力。 6.（2009全国卷Ⅱ理）曲线y?x在点?1,1?处的切线方程为( ) 2x?1 A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0 答案 B 解 y?|x?1?2x?1?2x1|?[?]|??1, x?122x?1(2x?1)(2x?1) 故切线方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0 故选B. 7.（2009湖南卷文）若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数， ．．． 则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是 ( ) 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 七彩教育网 免费提供Word版教学资源 a b a b a A ． B． C． D． 解析 因为函数y?f(x)的导函数．．．y?f?(x)在区间[a,b]上是增函数，即在区间[a,b]上各点处的斜率k是递增的，由图易知选A. 注意C中y??k为常数噢. 8.（2009辽宁卷理）若x1满足2x+2=5, x2满足2x+2log2(x－1)=5, x1+x2＝ A.x( ) 57 B.3 C. D.4 22 1答案 C 解析 由题意2x1?2x?5 ① ??1) 5 2x2?2lo2gx(② 2 所以2x?5?2x1,x1?log2(5?2x1) 1 即2x1?2log2(5?2x1) 令2x1＝7－2t,代入上式得7－2t＝2log2(2t－2)＝2＋2log2(t－1) ∴5－2t＝2log2(