中学数学教学中对学生抽象思维培养.docVIP

中学数学教学中对学生抽象思维培养数学这门学科的特点之一就是具有高度的抽象性，数学的抽象性特点决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题就是抽象思维能力的培养问题。所以，数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一个主要目的，数学教学过程贯彻落实这一基本规律是特别重要的，而正确地理解好具体和抽象之间的相互关系，就成为数学教学的基本要求。 数学 抽象思维 形象 具体 数学是以现实世界的空间形式和量的关系作为研究对象的学科，其特点之一就是具有高度的抽象性。数学的抽象性特点决定了数学思维的核心形式是抽象思维，数学教学的根本问题就是抽象思维能力的培养问题。 数学的抽象和其它事物的发展一样,是在逐渐的不显著的量变的积累过程中,引起根本性的质的飞跃,经过一系列阶段而产生、形成和发展起来的。事实上，对每一部分的数学内容，如自然数——复数，平面几何中点——圆，立体几何中点、线、面、体——多面体和旋转体都可构造某种意义下的抽象物链，从而决定某一内容的抽象度和抽象难度。因此，学生在学习数学时，容易产生思维上的空白。为使学生能逐步适应这些特点的要求，我结合课堂教学进行了以下的尝试，并取得了良好的教学效果。 一、巧妙运用形象思维 抽象思维与形象思维是两种基本的思维方式。想象是思维主体运用已有的形象形成新形象的过程，抽象思维可以给出精确的数量关系，所以，在实际的思维活动中，往往需要将抽象思维与形象思维巧妙结合，协同使用。形象思维所反映的对象是事物的形象，由于形象思维的形象性和整体性，使主体容易对问题的实质和解题的关键产生直感，从而触发出创造性解决问题的方案。数学解题需要严谨的推理运算，形象思维可以为这种逻辑推理提供强有力的支持。 想象是最富有意义的形象思维形式，要有意识地对学生进行强化训练。运用形象思维，可以使主体头脑中建立起一幅生动清晰的图象，这是抽象思维得以顺利进行的基础。例如，计算时，根据两个向量起点与终点的字母特点，我们的头脑里通常出现一个示意图：某人向东走三公里然后又向西走三公里，此时该人所在的位置仍然是原来的位置，借助这个形象的有力“支持”即可作出判断AB+BA=0。 作为形象思维生动性的形象的东西，并不是主体的头脑中凭空臆造出来的，它根源于现实中的东西。离开了感性认识，形象思维便成为无源之水，无本之木。因此，应当重视向学生呈现丰富的感性材料，要善于用形象说话，用生动的比喻和类比使抽象的概念形象化。 二、与具体紧密结合 高度的抽象性是数学的重要特点之一。在数学教学中，数学的抽象具有两重性，数学抽象性的一系列特点既可以促使学生的抽象概括能力得到充分的发展，又可能给学生的学习带来困难或障碍。因此，我们在教学过程中注意贯彻抽象性与具体性相结合。教学要从具体内容出发，并适时地上升到抽象理论，然后再把它概括到更丰富、更广泛的具体内容上去。选择具体素材时不仅要着眼于立即得出结论，而且还要放眼于结论未来的运用。 首先，数学的抽象性必须以具体性为基础，以更广泛的具体性为归宿。数学内容的抽象性，往往掩盖了它们与具体内容间的关系，因此在教学时必须以大量的具体内容为基础。理解一个抽象概念往往需要从具体实例出发。高中学生正处在以经验型抽象思维为主逐步向理论型抽象思维过度的阶段，逻辑思维能力正在发展之中，接受能力还是有限，完全按照数学学科的严密逻辑性和高度抽象性去进行教学是不可能的。在教学中，为使学生易于接受一些抽象的结论，有必要举出一些学生熟悉的例子。如在数学中函数概念比较抽象，学生不易接受，因此在讲解这一概念前引进一些具体形象的例子。比如，向学生介照行驶的总路程和速度、时间之间的对应关系是：，在某些情况下，速度是不变的常量，路程和时间是两个互相联系着的变量，它们之间的关系是函数关系。又如，两个集合元素间的对应：集合A={a,b},B={c,d}，集合A与B之间有如下对应： a b→ →c d a b→ →c d a b→ →c d a b→ →c d， 告诉学生在数学中把一对一对应和多对一对应称为单值对应，如果在两个集合的元素间可以建立单值对应，就称这种对应法则为函数，表示为f:A→B，但是，为了讨论抽象的函数f，在具体函数中需要将对应关系具体化，使用这个函数符号就有些不便，为此，将定义在数集A上的函数f表示为y=f(x),x∈A，这样就揭示了函数概念的本质属性。 由此可知，现实的具体素材是认识空间形式与数量关系的基础，是理论思维的初级阶段。中学数学教学要从具体实例出发，这是学生思维特点所需要的，它有助于理解抽象结论，有利于提高教学质量。 其次，引导学生掌握并运用比较、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、演绎等逻辑方法，这是具体性与抽象性有机结合的关键。教学中从具